2016年《步步高》高考数学（人教A版，理科）大一轮总复习学案数列的概念与简单表示法.doc

第六章　数　列 学案28　数列的概念与简单表示法 导学目标： 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数． 自主梳理 1．数列的定义 按________________着的一列数叫数列，数列中的______________都叫这个数列的项；在函数意义下，数列是________________________的函数，数列的一般形式为：______________________，简记为{an}，其中an是数列的第____项． 2．通项公式： 如果数列{an}的______与____之间的关系可以____________来表示，那么这个式子叫做数列的通项公式．但并非每个数列都有通项公式，也并非都是唯一的． 3．数列常用表示法有：_________、________、________. 4．数列的分类： 数列按项数来分，分为____________、__________；按项的增减规律分为________、________、__________和__________．递增数列?an＋1______an；递减数列?an＋1______an；常数列?an＋1______an. 5．an与Sn的关系： 已知Sn，则an＝ 自我检测 1．(2011·汕头月考)设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第几项的和最大 (　　) A．10 B．11 C．10或11 D．12 2．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于 (　　) A．－165 B．－33 C．－30 D．－21 3．(2011·龙岩月考)已知数列－1，，－，，…按此规律，则这个数列的通项公式是(　　) A．an＝(－1)n· B．an＝(－1)n· C．an＝(－1)n· D．an＝(－1)n· 4．下列对数列的理解： ①数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})上的函数； ②数列的项数是有限的； ③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点； ④数列的通项公式是唯一的． 其中说法正确的序号是 (　　) A．①②③ B．②③④ C．①③ D．①②③④ 5．(2011·湖南长郡中学月考)在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋ (n∈N*)，则该数列的通项an＝______. 探究点一　由数列前几项求数列通项 例1　写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数： (1)，，，，，…； (2)，－2，，－8，，…. 变式迁移1　写出下列数列的一个通项公式： (1)3,5,9,17,33，…；(2)，2，，8，，…； (3)，，2，，…；(4)1,0,1,0，…. 探究点二　由递推公式求数列的通项 例2　根据下列条件，写出该数列的通项公式． (1)a1＝2，an＋1＝an＋n；(2)a1＝1,2n－1an＝an－1 (n≥2)． 变式迁移2　根据下列条件，确定数列{an}的通项公式． (1)a1＝1，an＋1＝3an＋2； (2)a1＝1，an＋1＝(n＋1)an； (3)a1＝2，an＋1＝an＋ln. 探究点三　由an与Sn的关系求an 例3　已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋1，求{an}的通项公式． 变式迁移3　(2011·杭州月考)(1)已知{an}的前n项和Sn＝3n＋b，求{an}的通项公式． (2)已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2＝an＋1，求an. 函数思想的应用 例　(12分)已知数列{an}的通项an＝(n＋1)n (n∈N*)，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求出最大项的项数；若没有，说明理由． 【答题模板】 解　方法一　令[4分] ??，∴n＝9或n＝10时，an最大，[10分] 即数列{an}有最大项，此时n＝9或n＝10.[12分] 方法二　∵an＋1－an＝(n＋2)·n＋1－(n＋1)·n ＝n·，[2分] 当n9时，an＋1－an0，即an＋1an； 当n＝9时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an； 当n9时，an＋1－an0，即an＋1an.[8分] 故a1a2a3…a9＝a10a11a12…，[10分] ∴数列{an}中有最大项，为第9、10项．[12分] 【突破思维障碍】 有关数列的最大项、最小项，数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决，判断单调性常用①作差法，②作商法，③图象法．求最大项时也可用an满足；若求最小项，则用an满足. 数列实质就是一种特殊的函数，所以本题就是用函数的思想求最值． 【易