2016年《步步高》高考数学（人教A版，理科）大一轮总复习学案数系的扩充与复数的引入.doc

学案72　数系的扩充与复数的引入 导学目标： 1.理解复数的基本概念.2.理解复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法及其几何意义.4.会进行复数代数形式的四则运算.5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义． 自主梳理 1．数系的扩充 数系扩充的脉络是：________→________→________，用集合符号表示为________?________?________，实际上前者是后者的真子集． 2．复数的有关概念 (1)复数的概念 形如a＋bi (a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的________和________．若________，则a＋bi为实数，若________，则a＋bi为虚数，若________________，则a＋bi为纯虚数． (2)复数相等：a＋bi＝c＋di?____________(a，b，c，d∈R)． (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭?____________(a，b，c，d∈R)． (4)复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．______叫做实轴，______叫做虚轴．实轴上的点表示________；除原点外，虚轴上的点都表示________；各象限内的点都表示____________． 复数集C和复平面内________组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以________为起点的向量组成的集合也是一一对应的． (5)复数的模 向量的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作______或________，即|z|＝|a＋bi|＝____________. 3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝______________； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝________________； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝________________； ④除法：＝＝ ＝________________________(c＋di≠0)． (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝________，(z1＋z2)＋z3＝______________________. 自我检测 1．(2011·山东)复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．(2011·广东)设复数z满足(1＋i)z＝2，其中i为虚数单位，则z等于(　　) A．1＋i B．1－i C．2＋2i D．2－2i 3．(2011·大纲全国)复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则z－z－1等于(　　) A．－2i B．－i C．i D．2i 4．(2011·重庆)复数等于(　　) A．－－i B．－＋i C.－i D.＋i 5．(2011·江苏)设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是________. 探究点一　复数的基本概念 例1　设m∈R，复数z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)． (1)若z为实数，则m＝________； (2)若z为纯虚数，则m＝________. 变式迁移1　已知复数z＝＋(a2－5a－6)i (a∈R)，试求实数a分别取什么值时，z分别为： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 探究点二　复数的四则运算 例2　(2010·全国Ⅱ)复数2等于(　　) A．－3－4i B．－3＋4i C．3－4i D．3＋4i 变式迁移2　计算： (1)； (2)； (3). 例3　(2011·唐山模拟)计算：＋2 012＋. 变式迁移3　(1)(2010·四川)i是虚数单位，计算i＋i2＋i3等于(　　) A．－1 B．1 C．－i D．i (2)(2010·福建)i是虚数单位，()4等于(　　) A．i B．－i C．1 D．－1 (3)i是虚数单位，＋等于(　　) A．i B．－i C．1 D．－1 探究点三　复数的点坐标表示 例4　如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0，3＋2i，－2＋4i，试求： (1)所表示的复数，所表示的复数； (2)对角线所表示的复数； (3)求B点对应的复数． 变式迁移4　(2011·江苏苏北四市期末)复数z1＝3＋4i，z2＝0，z3＝c＋(2c－6)i在复平面内对应的点分别为A，B，C，若∠BAC是钝角，则实数c的取值范围为________________．