2016年《步步高》高考数学（人教A版，理科）大一轮总复习学案用样本估计总体.doc

学案57　用样本估计总体 导学目标： 1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题． 自主梳理 1．在频率分布直方图中，纵轴表示__________________，数据落在各小组内的频率用________________表示，所有长方形面积之和________． 2．作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中________与________的差)； (2)决定________与________； (3)将数据________； (4)列________________； (5)画________________． 3．频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的________，就得频率分布折线图． (2)总体密度曲线：随着__________的增加，作图时____________增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线． 4．当样本数据较少时，茎叶图表示数据的效果较好，一是统计图上没有原始数据丢失，二是方便记录与表示，但茎叶图一般只便于表示两位有效数字的数据． 5．众数、中位数、平均数 (1)在一组数据中，出现次数________的数据叫做这组数据的众数． (2)将一组数据按大小依次排列，把处在________位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． (3)如果有n个数x1，x2，……，xn，那么＝____________叫做这n个数的平均数． 6．标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种____________． (2)标准差：s＝ ________________________. (3)方差：s2＝________________________________(xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)． 自我检测 1．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图的高为h，则|a－b|等于(　　) A．hm B. C. D．h＋m 2．(2010·福建)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(　　) A.91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 3．(2011·滨州模拟)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为(　　) A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 4．(2010·山东)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为(　　) A. B. C. D．2 5．(2010·江苏)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有______根棉花纤维的长度小于20 mm. 探究点一　频率分布直方图 例1　(2011·福州调研)如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：(图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500)) (1)求样本中月收入在[2 500,3 500)的人数； (2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽多少人？ (3)试估计样本数据的中位数． 变式迁移1　为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b值分别为(　　) A．0.27,78 B．0.27,83 C．2.7,78 D．2.7,83 探究点二　用样本数字特征估计总体数字特征 例