2016年《步步高》高考数学（人教A版，理科）大一轮总复习学案直线与直线的位置关系.doc

学案48　直线与直线的位置关系 导学目标： 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． 自主梳理 1．两直线的位置关系 平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况． (1)两直线平行 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， l1∥l2?________________________. 对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0， l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2B2C2≠0)， l1∥l2?________________________. (2)两直线垂直 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， l1⊥l2?k1·k2＝____. 对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0， l2：A2x＋B2y＋C2＝0， l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝____. 2．两条直线的交点 两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0， l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 如果两直线相交，则交点的坐标一定是这两个方程组成的方程组的____；反之，如果这个方程组只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是l1和l2的________，因此，l1、l2是否有交点，就看l1、l2构成的方程组是否有________． 3．有关距离 (1)两点间的距离 平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝__________________________________. (2)点到直线的距离 平面上一点P(x0，y0)到一条直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝________________________. (3)两平行线间的距离 已知l1、l2是平行线，求l1、l2间距离的方法： ①求一条直线上一点到另一条直线的距离； ②设l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则l1与l2之间的距离d＝________________. 自我检测 1．(2011·济宁模拟)若点P(a,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y－30表示的平面区域内，则实数a的值为(　　) A．7 B．－7 C．3 D．－3 2．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点(　　) A．(0,4) B．(0,2) C．(－2,4) D．(4，－2) 3．已知直线l1：ax＋by＋c＝0，直线l2：mx＋ny＋p＝0，则＝－1是直线l1⊥l2的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．(2009·上海)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是(　　) A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2 5．已知2x＋y＋5＝0，则的最小值是________. 探究点一　两直线的平行与垂直 例1　已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求满足以下条件的a、b的值： (1)l1⊥l2且l1过点(－3，－1)； (2)l1∥l2，且原点到这两条直线的距离相等． 变式迁移1　已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0， (1)试判断l1与l2是否平行； (2)l1⊥l2时，求a的值． 探究点二　直线的交点坐标 例2　已知直线l1：4x＋7y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x＋3my－4＝0.当m为何值时，三条直线不能构成三角形． 变式迁移2　△ABC的两条高所在直线的方程分别为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A的坐标为(1,2)，求BC边所在直线的方程． 探究点三　距离问题 例3　(2011·厦门模拟)已知三条直线：l1：2x－y＋a＝0 (a0)；l2：－4x＋2y＋1＝0；l3：x＋y－1＝0.且l1与l2的距离是. (1)求a的值； (2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件： ①点P在第一象限； ②点P到l1的距离是点P到l2的距离的； ③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是∶. 若能，求点P的坐标；若不能，说明理由． 变式迁移3　已知直线l过点P(3,1)且被两平行线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y＋6＝0截得的线段长为5，求直线l的方程． 转化与化归思想的应用 例　(12分)已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求： (1)点A关于直线l的对称点A′的坐标； (2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程； (3)直线l关于点A(－1，－2