2016年《步步高》高考数学（人教A版，理科）大一轮总复习学案空间的垂直关系.doc

学案44　空间的垂直关系 导学目标： 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题． 自主梳理 1．直线与平面垂直 (1)判定直线和平面垂直的方法 ①定义法． ②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条______直线都垂直，则该直线与此平面垂直． ③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也______这个平面． (2)直线和平面垂直的性质 ①直线垂直于平面，则垂直于平面内______直线． ②垂直于同一个平面的两条直线______． ③垂直于同一直线的两个平面________． 2．直线与平面所成的角 平面的一条斜线和它在平面内的________所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角． 一直线垂直于平面，说它们所成角为________；直线l∥α或l?α，则它们成________角． 3．平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的判定方法 ①定义法． ②利用判定定理：一个平面过另一个平面的__________，则这两个平面垂直． (2)平面与平面垂直的性质 两个平面垂直，则一个平面内垂直于________的直线与另一个平面垂直． 4．二面角的平面角 以二面角棱上的任一点为端点，在两个半平面内分别作与棱________的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角． 自我检测 1．平面α⊥平面β的一个充分条件是(　　) A．存在一条直线l，l⊥α，l⊥β B．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥β C．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β D．存在一条直线l，l⊥α，l∥β 2．(2010·浙江)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　) A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α C．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m 3．(2011·长沙模拟)对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α，β都平行于γ； ③存在直线l?α，直线m?β，使得l∥m； ④存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β. 其中，可以判定α与β平行的条件有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．(2011·十堰月考)已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是(　　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 5．(2011·大纲全国)已知点E、F分别在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值为________． 探究点一　线面垂直的判定与性质 例1　Rt△ABC所在平面外一点S，且SA＝SB＝SC，D为斜边AC的中点． (1)求证：SD⊥平面ABC； (2)若AB＝BC.求证：BD⊥平面SAC. 变式迁移1　 在四棱锥V—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD.证明：AB⊥VD. 探究点二　面面垂直的判定与性质 例2　(2011·邯郸月考)如图所示，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面为正方形，O1、O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD内的射影是O.求证：平面O1DC⊥平面ABCD. 变式迁移2　(2011·江苏)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点． 求证：(1)直线EF∥平面PCD； (2)平面BEF⊥平面PAD. 探究点三　直线与平面，平面与平面所成的角 例3　(2009·湖北)如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝2a，AD＝a，点E是SD上的点，且DE＝λa(0λ≤2)． (1)求证：对任意的λ∈(0,2]，都有AC⊥BE； (2)设二面角C—AE—D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若tan θtan φ＝1，求λ的值． 变式迁移3　(2009·北京)如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC. (1)求证：BC⊥ 平面PAC. (2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成角的正弦值． (3)是否存在点E使得二面角A—DE—P为直二面角？并说明理由． 转化与化归思想综合应用 例　(12分)已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是∠A＝60°的 菱形，又PD⊥底面ABCD，点M、N分别是