2016年【全程复习方略】高考数学（文科人教A版）大一轮课时作业：. 直线、平面垂直的判定及其性质.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(四十二) 直线、平面垂直的判定及其性质 (25分钟　60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2015·济南模拟)在空间中,l,m,n,a,b表示直线,α表示平面,则下列命题正确的是(　　) A.若l∥α,m⊥l,则m⊥α　　 B.若l⊥m,m⊥n,则m∥n C.若a⊥α,a⊥b,则b∥α D.若l⊥α,l∥a,则a⊥α 【解析】选D.对于A,m与α位置关系不确定,故A错,对于B,当l与m,m与n为异面垂直时,m与n可能异面或相交,故B错,对于C,也可能b?α,故C错,对于D,由线面垂直的定义可知正确. 2.若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是(　　) A.若m?β,α⊥β,则m⊥α B.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β C.若m⊥β,m∥α,则α⊥β D.若α⊥γ,α⊥β,则β⊥γ 【解析】选C.两平面垂直并不能得到一个平面内的任一直线都与另一平面垂直,故A为假命题;以三棱柱的侧面和侧棱为例知B为假命题;若α⊥γ,α⊥β,则β与γ相交,或β∥γ,故D为假命题;若m∥α,则α中必存在直线l与m平行,又m⊥β,所以l⊥β,故α⊥β,故选C. 3.已知平面α与平面β相交,直线m⊥α,则(　　) A.β内必存在直线与m平行,且存在直线与m垂直 B.β内不一定存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直 C.β内不一定存在直线与m平行,但必存在直线与m垂直 D.β内必存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直 【解析】选C.如图,在平面β内的直线若与α,β的交线a平行,则有m与之垂直.但却不一定在β内有与m平行的直线,只有当α⊥β时才存在. 【误区警示】本题易由于空间想象不全,漏掉情况而误选. 4.如图,在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC, CA的中点,下面四个结论不成立的是(　　) A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面PAE D.平面PDE⊥平面ABC 【解析】选D.因BC∥DF,DF?平面PDF,BC?平面PDF,所以BC∥平面PDF,A成立;易证BC⊥平面PAE,BC∥DF,所以结论B,C均成立;点P在底面ABC内的射影为 △ABC的中心,不在中位线DE上,故结论D不成立. 【 A.AD⊥平面BCD B.AB⊥平面BCD C.平面BCD⊥平面ABC D.平面ADC⊥平面ABC 【解析】选D.在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°, 所以BD⊥CD, 又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD,所以CD⊥平面ABD,所以CD⊥AB, 又AD⊥AB,AD∩CD=D, 故AB⊥平面ADC,从而平面ABC⊥平面ADC. 5.(2015·泉州模拟)如图所示,AB是☉O的直径,VA垂直于☉O所在的平面,点C是圆周上不同于A,B的任意一点,M,N分别为VA,VC的中点,则下列结论正确的是　(　　) A.MN∥AB B.MN与BC所成的角为45° C.OC⊥平面VAC D.平面VAC⊥平面VBC 【解题提示】根据题设条件逐个结论验证,作出判断. 【解析】选D.对于A,MN与AB异面,故A错,对于B,可证BC⊥平面VAC,故BC⊥MN,所以所成的角为90°,因此B错;对于C,OC与AC不垂直,所以OC不可能垂直平面VAC,故C错;对于D,由于BC⊥AC,因为VA⊥平面ABC,BC?平面ABC,所以VA⊥BC,因为AC∩VA=A,所以BC⊥平面VAC,BC?平面VBC,所以平面VAC⊥平面VBC,故D正确. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.如图所示,在三棱锥D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列命题中正确的是　　　　(填序号). ①平面ABC⊥平面ABD; ②平面ABC⊥平面BCD; ③平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平面BDE; ④平面ABC⊥平面ACD,且平面ACD⊥平面BDE. 【解析】由AB=CB,AD=CD,E为AC中点,知AC⊥DE,AC⊥BE,又DE∩BE=E,从而AC⊥平面BDE,故③正确. 答案:③ 【误区警示】本题易由于只凭主观观察而不进行严格推理论证而误选. 7.(2015·马鞍山模拟)已知不同直线m,n与不同平面α,β, 给出下列三个命题: ①若m∥α,n∥α,则m∥n; ②若m∥α,n⊥α,则n⊥m; ③若m⊥α,m∥β,则α⊥β. 其中真命题的个数是　　　　个. 【解析】①平行于同一平面的两直线不一定平行,所以①错误.②根据线面垂直的性质可知②正确.③根据面面垂直的性质和判断