2016年【全程复习方略】高考数学（文科人教A版）大一轮课时作业：. 等比数列及其前n项和.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(三十) 等比数列及其前n项和 (25分钟　60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2015·南昌模拟)等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于　(　　) A.-24　　　　B.0　　　　C.12　　　　D.24 【解析】选A.由题意知(3x+3)2=x(6x+6),即x2+4x+3=0,解得x=-3或x=-1(舍去),所以等比数列的前3项是-3,-6,-12,则第四项为-24. 【加固训练】(2015·福州模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn=x·3n-1-,则x的值为　(　　) A. B.- C. D.- 【解析】选C.当n=1时,a1=S1=x-　①, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=（x·3n-1-）-（x·3n-2-）=x·(3n-1-3n-2)=2x·3n-2, 因为{an}是等比数列,所以 由①②得x-=,解得x=. 2.已知各项均为正数的等比数列{an}中,lg(a3a8a13)=6,则a1a15的值为　(　　) A.100 B.1000 C.10000 D.10 【解析】选C.因为lg(a3a8a13)=6,所以a3a8a13==106,所以a8=100,所以a1a15==10000. 3.(2015·昆明模拟)在等比数列{an}中,若a3,a7是方程x2+4x+2=0的两根,则a5的值是　(　　) A.-2 B.- C.± D. 【解析】选B.根据根与系数之间的关系得a3+a7=-4,a3a7=2,由a3+a7=-40,a3a70,所以a30,a70,即a50,由a3a7=,所以a5=-=-. 4.在等比数列{an}中,有a3a11=4a7,数列{bn}是等差数列,且b7=a7,则b5+b9等于 　(　　) A.2 B.4 C.8 D.16 【解析】选C.因为a3a11==4a7,a7≠0,a7=4,所以b7=4.{bn}为等差数列,所以b5+b9=2b7=8,故选C. 【加固训练】已知各项不为0的等差数列{an},满足2a3-+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8=　(　　) A.2 B.4 C.8 D.16 【解析】选D.因为数列{an}是等差数列,所以a3+a11=2a7由2a3-+2a11=0得4a7-=0,又an≠0,所以a7=4,所以b6b8==42=16. 5.(2015·淮南模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn=an+1+k,则k=(　　) A.1 B.-1 C.a D.-a 【解析】选D.当n=1时,a1=S1=a2+k, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=an+1+k-an-k =an(a-1). 因为数列{an}是等比数列, 所以上式对n=1也成立,即a(a-1)=a2+k, 故k=-a. 【加固训练】(2015·青岛模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+1+a,n∈N*,则实数a的值是(　　) A.-3 B.3 C.-1 D.1 【解题提示】由Sn求an,而后由a1=S1求a. 【解析】选A.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n+1-3n=2·3n,当n=1时,a1=S1=9+a,因为{an}是等比数列,所以有9+a=2×3,解得a=-3. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若=3,则=　　　　. 【解析】方法一:由已知=3,知=1+q3=3,所以q3=2,所以===. 方法二:由已知=3,得S6=3S3,又因为S3,S6-S3,S9-S6为等比数列,所以(S6-S3)2=S3(S9-S6),则(2S3)2=S3(S9-3S3),化简即得S9=7S3,从而==. 答案: 【加固训练】在正项等比数列{an}中,若++=81,则+=　　　　　. 【解析】因为a2a4=,a4a6=,=a3·a5.所以++=++=81,即又a30,a50,故+=9. 答案:9 7.(2015·徐州模拟)若等比数列{an}满足:a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=　　　;前n项和Sn=　　　. 【解析】由a2+a4=20,a3+a5=40, 得即 解得q=2,a1=2, 所以Sn===2n+1-2. 答案:2　2n+1-2 8.定义“等平方和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的平方和都等于同一个常数,那么这个数列叫做等平方和数列,这个常数叫做该数列的平方和,已知数列{an}是等平方和数列,且a1=1,平方和为5,且an0,则a2015=