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2016年【全程复习方略】高考数学(文科人教A版)大一轮课时作业:. 简单的三角恒等变换.doc
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课时提升作业(二十)
简单的三角恒等变换
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2015·福州模拟)已知cos,α∈(0,2π),则sin =( )
【解析】选A.角是的2倍,
所以
因为α∈(0,2π),所以∈(0,),
所以sin=
2.化简: =( )
A.sin2α B.tan2α C.sin2 D.tan2
【解题提示】用二倍角公式化简,α是的二倍.
【解析】选D.原式=故选D.
3.(2015·长沙模拟)函数f(x)=sin x-cos(x+)的值域为( )
A.[-2,2] B.[-, ]
C.[-1,1] D.[-, ]
【解析】选B.f(x)=sin x-cos x+sin x
= (sin x-cos x)= sin(x-).
x∈R,所以x-∈R,所以f(x)∈[-,],
故选B.
4.(2015·哈尔滨模拟)设函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),则( )
A.y=f(x)在 )内单调递增其图象关于直线对称
)内单调递增,其图象关于直线x=对称
C.y=f(x)在(0, )内单调递减,其图象关于直线x=对称
D.y=f(x)在(0, )内单调递减,其图象关于直线x=对称
【解析】选D.因为f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)
=sin(2x++)=cos2x,
所以f(x)在(0, )内单调递减,且图象关于x=对称.
【加固训练】(2014·郑州模拟)已知函数f(x)=sin(-x)-cos(x+),x∈R,则f(x)( )
A.周期为π,且图象关于点(,0)对称
B.最大值为2,且图象关于点(,0)对称
C.周期为2π,且图象关于点(-,0)对称
D.最大值为2,且图象关于x=对称
【解析】选B.f(x)=sin(-x)-cos(x+)
因为x∈R,所以x-∈R,
所以-1≤sin(x-)≤1,则f(x)的最大值为2.
因为ω=1,所以周期T==2π.
当x-=kπ(k∈Z)时,f(x)图象关于某一点对称,
所以当k=0时,求出x=,即f(x)图象关于(,0)中心对称,故选B.
5.(2015·临沂模拟已知函数cos2,设,则a,b,c的大小关系是( )
A. abc B.cab
C.bac D.bca
【解题提示】先化简函数f(x)的解析式,再利用其单调性比较大小.
【解析】选B.f(x)=
因为函数f(x)在[0,]上单调递增,所以,而c=
=2sin +=2sin +=f (0) ,所以cab.
【误区警示】解答本题易误选A,出现错误的原因是不化简函数解析式,直接由自变量的大小判断a,b,c的大小.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.函数y=sin42x-cos42x的最小正周期是
【解析】y=sin42x-cos42x
=(sin22x+cos22x)(sin22x-cos22x)
=-cos 4x,
所以最小正周期T=
答案:
7.(2015·泉州模拟)函数f(x)=sinx+sin+x的最大值是 .
【解析】f(x)=sinx+cosx=2sin,
所以f(x)max=2.
答案:2
【加固训练】(2015·咸阳模拟)函数y=4cos2+1,x∈[-π,π]的最小值是
【解析】y=
因为x∈[-π,π],所以,
所以ymin=3.
答案:3
8.(2015·青岛模拟)设a=sin 14°+cos 14°,b=sin 16°+cos 16°,c=.则a,b,c按从小到大的顺序排列为
【解析】a=sin 14°+cos 14°=sin 59°,b=sin 16°+cos 16°
=sin 61°,c==sin 60°.
因为59°60°61°,所以sin 59°sin 60°sin 61°,所以acb.
答案:acb
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.(2015·潍坊模拟)已知函数f(x)=cos2-1,g(x)=sinx·cosx.
(1)求函数y=f(x)图象的对称轴方程.
(2)求函数h(x)=f(x)+g(x)的值域.
【解析】(1)由题知f(x)=,
所以2x+=kπ(k∈Z),即x=kπ-(k∈Z).
(2)由题知h(x)=f(x)+g(x)
=+sin2x
=-
=-
=sin-,
所以h(x)的值域为[-1,0].
10.已知函数f(x)=sincos+cos2-1.
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.
(2)求函数f(x)在上的最小值.
【解析】(1)f(x
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