2016年【名师解析】上海市崇明县民本中学高三上学期中数学试卷.doc

2014-2015学年上海市崇明县民本中学高三（上）期中数学试卷 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1． （2013?崇明县一模）设复数z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z=　3+5i　． 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 等式两边同乘2+i，然后化简，即可求出复数z． 解答： 解：因为z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位）， 所以z（2﹣i）（2+i）=（11+7i）（2+i）， 即5z=15+25i， z=3+5i． 故答案为：3+5i． 点评： 本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型． 2． （2013?松江区一模）若函数f（x）=2x+3的图象与g（x）的图象关于直线y=x对称，则g（5）=　1　． 考点： 反函数；函数的值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用互为反函数的图象关于直线y=x对称的特点即可得出． 解答： 解：由函数f（x）=2x+3的图象与g（x）的图象关于直线y=x对称， ∴5=2x+3，解得x=1， ∴g（5）=1． 故答案为1． 点评： 熟练掌握互为反函数的图象关于直线y=x对称的特点是解题的关键． 3． （2013?崇明县一模）已知α∈（0，π）且，则α=　　． 考点： 两角和与差的正切函数． 专题： 三角函数的求值． 分析： 先判断角所在的象限，再根据三角函数值的符号即可得出． 解答： 解：∵α∈（0，π），∴， ∵， ∴，解得． 故答案为． 点评： 熟练掌握三角函数值的正负与角所在的象限的关系即可得出． 4． （2012?静安区一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+lg（2a2﹣a）=0两根异号，则实数a的取值范围是　　． 考点： 对数函数图象与性质的综合应用；一元二次方程的根的分布与系数的关系． 专题： 计算题． 分析： 由条件可得，方程的两根之积小于零，即 lg（2a2﹣a）＜0，化简得 2a2﹣a＜1，且 2a2﹣a＞0，由此求得实数a的取值范围． 解答： 解：关于x的一元二次方程x2﹣2x+lg（2a2﹣a）=0两根异号，故两根之积小于零，即 lg（2a2﹣a）＜0． 化简得 2a2﹣a＜1，且 2a2﹣a＞0，解得﹣＜a＜1，且 a＜0 或 a＞， 故﹣＜a＜0，或 ＜a＜1，即实数a的取值范围是 ， 故答案为 ． 点评： 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，对数不等式的解法，属于中档题． 5． （2014?杨浦区一模）双曲线的一条渐近线方程为y=，则b=　　． 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 利用双曲线的渐近线方程即可得出． 解答： 解：∵双曲线的一条渐近线方程为y=，∴，解得． 故答案为． 点评： 正确理解双曲线的渐近线方程是解题的关键． 6． （2012?静安区一模）已知向量、的夹角为150°，||=1，||=3，则||=　1　． 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题． 分析： 由两个向量的数量积的定义求出 =1×3cos150°=﹣，再由||= 运算求得结果． 解答： 解：由题意可得 =1×3cos150°=﹣， ∴||====1， 故答案为 1． 点评： 本题主要考查两个向量的数量积的定义和两个向量的数量积公式的应用，求向量的模的方法，属于中档题． 　7． （2014秋?崇明县校级期中）在二项式（ax+1）7（a∈R）的展开式中，x3的系数为21，则（a3+a6+…+a3n的值是　　． 考点： 二项式定理的应用． 专题： 计算题；二项式定理． 分析： 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x3的系数，再根据x3项的系数为21，求得实数a3的值，进而可求极限． 解答： 解：由于（ax+1）7展开式的通项公式为Tr+1=?a7﹣r?x7﹣r， 令7﹣r=3，解得r=4，故（ax+1）7展开式中x3的系数为?a3=21， 解得a3=， ∴（a3+a6+…+a3n）==． 故答案为：． 点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题． 8． （2014秋?崇明县校级期中）行列式的值在x∈上恒小于0，则实数m的取值范围是　（1+∞）　．． 考点： 二阶矩阵． 专题： 函数的性质及应用；矩阵和变换． 分析： 先根据行列式运算公式得到x2﹣x﹣m﹣1＜0在上恒小于0，分离参数得到m＞x2﹣x﹣1在上恒成立，设f（x）=x2﹣x﹣1求得其最大值，再由恒成立的原理求解即得． 解答： 解：∵=x（x﹣1）﹣（m+1）=x2﹣x﹣m﹣1， ∴x2﹣x﹣m﹣1＜0在上恒小于0， ∴m＞x2﹣