2.2 稳恒电流的磁场的散度和旋度.pdfVIP

稳恒电流的磁场的散度和旋度 汪 毅 电流密度 电荷的运动形成电流，通常用 来描述电流密度，其定义 J 为为： dI JJ da ⊥ 对于带电粒子而言，电流密度可以表示为： ρ J ρv v 代表体电荷密度 的运动速度 单位时间内垂直穿过导线横截面的电量称为电流强度，用 II表示表示：： I ∫∫S J ⋅dS 电荷守恒 在通有电流的导体内部，任意取一个体积V，曲面为S。 假定电流从假定电流从VV中流出中流出，，则则：： dq ∫∫S JJ ⋅dSdS 00 −dt 再假定电流从再假定电流从VV 中流入中流入，则则 dqq ∫∫S JJ ⋅dSdS 00 dt dq ∂ρ ∫∫JJ ⋅dSdS =− =−∫∫ dVdV S dt V ∂t 电荷守恒 根据高斯定理，有： ∫∫J ⋅dS ∫∫=∇⋅JdV S V ∂ρ ∫∫V ∇∇⋅JdVJdV −∫∫V ∂t dVdV ∂ρ ∇∇⋅JJ ++ 00 ∂t 这就是电荷守恒定律的数学表达式这就是电荷守恒定律的数学表达式,也称连续性方程也称连续性方程。 ∂ρ a)) 在稳定电流的情况下，由于 0 ，则 ∇⋅J 0 ∂∂t 这意味着稳定电流线是闭合的。 b)b) 对于全空间对于全空间VV，，SS为无穷远界面为无穷远界面，，由于由于SS面上没有电流流面上没有电流流 出，即 ∫∫ JJ ⋅dSdS 00 S 从而得到 d