2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标 第章 计数原理、概率、随机变量及其分布. 理 .doc

一、选择题 1.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是 ( ) A.P(X＝2) B.P(X≤2) C.P(X＝4) D.P(X≤4) 2．一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了ξ个白球，下列概率等于的是（ ） A. B. C. D. 3．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么(　　) A．n＝3 B．n＝4 C．n＝10 D．n＝9 5.已知随机变量ξ的概率分布如下： ξ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P m 则P（ξ=10）= （??） A. B. C. D. 二、填空题 7．已知随机变量ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 5 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 若η＝2ξ－3，则η的期望为________． ξ 0 1 2 P P/3 P/3 1-2/3P 则ξ的数学期望的最小值是 ． 9.（2014·佛山一检）某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得A等级的概率分别为45、35、25，且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立．记ξ为该生取得A等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望E(ξ)的值为 ． ξ 0 1 2 3 P 6/125 a b 24/125 10.如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为 2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X，则P(X≥8)＝ . 表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄，故P(X＝4)＝. 【答案】C 2.【解析： 【答案：3.【解析】：　∵P(X＝k)＝(k＝1,2,3，…，n)， ∴0.3＝P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝. ∴n＝10. 【答案】：　C ＝12/35. 【答案】B 5.【解析：?根据离散型随机变量分布列的性质，Pξ=1)+P(ξ=2)+…+P(ξ=10)=1，所以Pξ=10)=1-(++…+)=.【答案】：?C 7.【解析】：　由η＝2ξ－3可计算出相应的η的取值，概率不变．η的概率分布如下表： η －1 1 3 5 7 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 【答案】：3 10.【解析】方法一 由已知，X的取值为7,8,9,10， ∵P(X＝7)＝，P(X＝8)＝， P(X＝9)＝，P(X＝10)＝， ∴X的概率分布为 X 7 8 9 10 P ∴P(X≥8)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝＋＋＝. 方法二 P(X≥8)＝1－P(X＝7)＝1－＝. 【答案】 12. X的分布列为 ξ 0 1 2 3 P 13/28 9/28 5/28 1/28 13.【解析】(1)当n＝3时，每次摸出两个球， 中奖的概率P＝ 由题意知ξ的可能值为0,1,2,3， 故有P(ξ＝0)＝； P(ξ＝1)＝； P(ξ＝2)＝； P(ξ＝3)＝. ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 P 8/125 36/125 54/125 27/125