2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标：.13.doc

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题 1.(sin x－acos x)dx＝2，则实数a等于 （ ） A．－1B．1C．－D. 【解析】(sin x－acos x)dx=(-cos x-asin x)＝－a＋1＝2，a＝－1. 【答案】A 2．由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为 （） A. B．1C. D. 【解析】＝sin -sin（－）=. 【答案】D 3.(2013·郑州模拟)已知函数y ＝-x2＋3x，直线l1：x＝t和l2：x＝t＋1(其中0≤t≤2，t为常数).若直线l1，l2，x轴与函数y＝f(x)的图象所围成的封闭图形的面积为S，则S的最大值为( ) A.2 B. C. D.3 【解析】， 因为t∈［0, 2］， 所以当t＝1时，S取得最大值，且最大值是，故选C. 【答案】C 4.(2014·西安中学月考）定积分(16－x2)dx等于（） A．半径为4的球的体积B．半径为4的球的体积的14 C．半径为4的半球的体积D．半径为4的球面积 【解析】πx3＝×64π.再将各选项中的结果求出，可知C选项中的结果与题目结果一样，故选C. 【答案】C (2014·河南开封高三模拟)由直线x＝－，x＝，y＝1与曲线y＝cos x所围成的封闭图形如图中阴影部分所示，随机向图形内掷一豆子，则落入阴影内的概率是（） A．1－B. C. D．1－ 【解析】,x=，y=0,y=1所围成的封闭图形的面积等于×1=，题中的阴影区域部分的面积等于-2cos xdx=-2sin x=-，因此所求的概率等于，选D. 【答案】D 6．一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)作的功为(　　) A．44 J B．46 J C．48 J D．50 J 【解析】　W＝ 【答案】　B 二、填空题 7.已知f(x)是一次函数，且＝5，， 则的值为 . 8.由曲线y＝2x2，直线y＝－4x－2，直线x＝1围成的封闭图形的面积为 . 答案 9.如图，设点P从原点沿曲线y＝x2向点A(2,4)移动，记直线OP、 曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1＝S2，则点P的坐标为________． 【解析】　， 即， 解得kx2－x3＝－2k－， 解得k＝，即直线OP的方程为y＝x， 联立方程组解得x=,y= 所以点P的坐标为. 【答案】　 10. 一物体做变速直线运动，其vt曲线如图所示，则该物体在 s～6 间的运动路程为________． 【解析】(t)＝ s～6 s间运动的路程为 s＝v(t)dt＝2tdt＋dt＋（t＋1）dt ＝t2＋2t＋（t2＋t）＝ m． 【答案】 m 三、解答题 11．求下列定积分： (1)(3x2－2x＋1)dx； (2)x－dx； (3)(sin x－cos x)dx； (4)|1－x|dx. 【解析】＝. ∴当0x1时，f′（x)0，此时f（x)单调递减； 当1x≤e时，f′（x)0，此时f（x)单调递增. ∴f（x)的极小值为f（1)＝1. ∴f（x)在（0，e］上的最小值为1. 令h（x)＝g（x)＋＝＋，则h′（x)＝， 当0xe时，h′（x)0，则h（x)在（0，e］上单调递增， ∴h（x)max＝h（e)＝＋＋＝1＝f（x)min. ∴|f（x)|g（x)＋恒成立. （2)假设存在实数a，使f（x)＝ax－ln x,x∈（0，e］,有最小值3. ∵f′（x)＝a－＝. ①当a≤0时，f（x)在（0，e］上单调递减， f（x)min＝f（e)＝ae－1＝3，∴a＝（舍去)， ∴a≤0时，不存在实数a使f（x)的最小值为3. ②当0e时，f（x)在(0，)上单调递减，在(，e]上单调递增， ∴f（x)min＝f()＝1＋ln a＝3，∴a＝e2，满足条件. ③当≥e时，f（x)在（0，e］上单调递减， f（x)min＝f（e)＝ae－1＝3，∴a＝（舍去)， ∴≥e时，不存在实数a使f（x)的最小值为3. 综上，存在实数a＝e2，使得当x∈（0，e］时， f（x)有最小值3. 12.如图，在区间［0,1］上给定曲线y＝x2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值. 【解析】. S2的面积等于曲线y＝x2与x轴，x＝t，x＝1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2,1－t， 即 所以阴影部分面积S＝S1＋S2＝ (0≤t≤1). 令S′(t)＝4t2－2t＝4t(t－)＝0时，得t＝0或t＝.