2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标：3.6.doc

（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！） 选择题cos 6°－ sin 6°，b＝2sin 13°cos 13°， c＝，则有（ ） A.a＞b＞c B.a＜b＜c C.b＜c＜a D.a＜c＜b 【解析】a＝sin 24°，b＝sin 26°，c＝sin 25°， ∵sin 24°＜sin 25°＜sin 26°，∴a＜c＜b. 【答案】D 2．已知A、B为直角三角形的两个锐角，则sin A·sin B(　　) A．有最大值和最小值0B．有最小值，无最大值 C．既无最大值也无最小值D．有最大值，无最小值 解析：　答案：　D 3．函数f(x)＝2是(　　)A.周期为的偶函数B.周期为的非奇非偶函数C.周期为的偶函数D.周期为的非奇非偶函数 解析：　函数f(x)＝2，当且仅当，即时有意义，函数一定是非奇非偶函数，又f(x)＝2|＝|，且无意义的点出现的周期为，故选答案：　4．α＝－，α是第三象限的角，则＝( ) A.－ B. C.2 D.－2 【解析】∵cosα＝－且α是第三象限的角，∴sinα＝－， ∴＝＝ ＝＝ ＝＝＝－. 【答案】A 5．]上有零点，则实数m的取值范围是( ) A. ［－1,1］ B. ［1，］ C. ［－1，］ D. ［－，1］ 【解析】函数f(x)＝(sinx＋cosx)2－2cos2x－m有解， x∈即sin 2x－cos 2x＝m有解，sin(2x－)＝m有解， ∵x∈，2x－∈， ∴sin(2x－)∈［－1，］. 【答案】C 6.在斜三角形ABC中，sin A＝－ cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－2，则角A的值为（ ） A. B. C. D. 【解析】由题意知， sin A＝－cos B·cos C＝sin（B＋C) ＝sin B·cos C＋cos B·sin C， 在等式－cos B·cos C＝sin B·cos C＋cos B·sin C 两边同除以cos B·cos C得tan B＋tan C＝－， 又tan（B＋C)＝＝－1＝－tan A， 即tan A＝1，所以A＝. 【答案】A 二、填空题7．若锐角α、β满足(1＋tan α)(1＋tan β)＝4，则α＋β＝________. 解析：　答案：　8．若＝2 013，则＋tan 2θ＝ . 【解析】＋tan 2θ＝＋tan 2θ ＝ + tan 2θ＝＋＝ ＝ ＝2 013. 【答案】2 013 9. 设α∈（0，），β∈（，），且5sin α＋5cos α＝8， sin β＋cos β＝2，则cos（α＋β)的值为. 【解析】由5sin α＋5cos α＝8得，sin(α＋)＝45， ∵α∈(0，)，∴cosα＋＝. 又β∈(，)， 由已知得sin(β＋)＝ ， ∴cos(β＋)＝－. ∴cos（α＋β)＝sin[＋（α＋β)]＝sin[(α＋)＋(β＋)]＝sin(α＋)cos(β＋)＋cos(α＋)sin(β＋)＝－. 【答案】－ 10.设α∈，函数f (x)的定义域为［0，1］，且f (0)=0,f (1)=1，当x≥y时，f =f (x)sin α+(1-sin α)f(y)，则f =? ???;f =? ???.解析：?∵f＝f＝f(1)＋(1－)f(0)＝，＝f＝f＋(1－)f(0)＝f＝f＝f(1)＋(1－)f ＝2－，又f＝f＝f＋(1－)f ＝3n2α－2，＝(3－2)sin2α，＝0或＝或＝1，，＝，＝，f ＝答案： 三、解答题11．已知函数y＝sin α＋cos α－4sin αcos α＋1.(1)求y的最大、最小值；(2)若＝k，＜α≤，把y=f(k)的取值范围． 解析：　，且，∴，∴；（2）∵k＝＝ ＝＝2sin αcos α， ∴(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋k. ∵＜α≤，∴sin α＋cos α＞0.∴sin α＋cos α＝. ∴y＝－2k＋1. 由于k＝2sin αcos α＝sin 2α，＜α≤， ∴0≤k＜1.∴f(k)＝－2k＋1(0≤k＜1)．∴，由∴恒成立，即在定义域上单调递增∴即的取值范围是 12. (2013·南京29中月考)(1)设0απ，πβ2π，若对任意的x∈R，都有关于x的等式cos(x＋α)＋sin(x＋β)＋cos x＝0恒成立，试求α，β的值； (2)在△ABC中，三边a，b，c所对的角依次为A，B，C，且2cos2C＋sin 2C＝3，c＝1，S