2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标：3.7.doc

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题 1．ABC中，a＝3，A＝30°，B＝60°，则b等于(　　) A．3　　　　　　　　　　B. C. D．2 解析：答案：　A 2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，则A＝( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 【解析】bc，sin C＝2sinB， 得a2＝3bc＋b2，＝2. cos A＝＝＝－＝－＝，所以A＝30，故选【答案】A 3． A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是直角三角形，也可能是锐角三角形 【解析】， 因此30°B60°，或120°B150°.若30°B60°，则C＝180°－(B＋30°)90°，此时△ABC是钝角三角形；若120°B150°，此时△ABC仍是钝角三角形.因此，此三角形一定是钝角三角形，选C. 【答案】C 4．，则C＝( ) A. B. C. D. 【解析】∵AD是角A的角平分线，＝CD∶DB＝1∶2.设AC＝x，则AB＝2x.易知3S＝S，即3×xsin 30°＝，解得x＝6，∴AB＝12.由余弦定理得BC＝6又∵AC＋BC＝AB，∴C＝【答案】C 5．sin A－cos(B＋ )的最大值为（ ） A. B.2 C. D.2 【解析】由正弦定理得sin Csin A＝sin Acos C. 因为0Aπ，所以sin A0，从而sin C＝cos C. 又cos C≠0，所以tan C＝1， 又0Cπ，故C＝， 于是3sin A－cos(B＋)＝sin A－cos（π－A) ＝sin A＋cos A＝2sin(A＋ )， 又0A，所以A＋ ， 从而当A＋＝，即A＝时，2sin(A＋)取最大值2. 【答案】D 6. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a，b，c满足b＝a＋c－ac，若AC＝2，则△ABC面积的最大值为(　　) B．2 C．3 D．4 【解析】AC＝2，即b＝2由b＝a＋c－ac，得12＝a＋c－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c时取等号)，故ac≤12，＝＝＝，所以S＝ac≤3，面积的最大值为3 二、填空题 7．设a、b、c分别是ABC中角A、B、C所对的边，sin2A＋sin2B－sin Asin B＝sin2C，且满足ab＝4，则ABC的面积为________． 解析：答案：　 8．的值等于_______，AC的取值范围为_______. 【解析】由正弦定理：＝，＝＝，∴＝2BC＝2.＋B＋C＝π，∴3A＋C＝，C＝－3A，∴A，∴，AC＝2，∴. 【答案】2 （，) 9．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．若abc，则C；若a＋b2c，则C；若a＋b＝c，则C；若(a＋b)c2ab，则C；若(a＋b)c22a2b2，则C 【解析】①由abc，得－c－ab，由余弦定理可知＝＝，∵C∈(0，)，函数y＝在(0，)上是减函数，C，即①正确．由余弦定理可知＝＝＝＝，，即②正确．若C是直角或钝角，则a＋b，即＋，而，(0，1)，而函数y＝a(0a1)在R上是减函＋＋与a3＋b＝c矛盾，∴假设不成立，∴C，即③正确．(a＋b)c2ab，∴c＝，即abc，转化为命题①，故④错误．(a2＋b)c22a2b2，∴c≤＝ab，即abc【答案】①②③ BD，BC＝2BD，则sin C的值为 . 【解析】设AB＝c，则AD＝c，BD＝，BC＝， 在△ABD中，由余弦定理得cos A＝， 则sin A＝. 在△ABC中，由正弦定理得 解得sin C＝ . 【答案】 三、解答题 11．，且函数f（x)＝2sin2x＋2sin x cos x－在x＝A处取得最大值. （1)求f（x)的值域及周期； （2)求△ABC的面积. 【解析】（1)因为A，B，C成等差数列， 所以2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π， 所以B＝ ，即A＋C＝. 因为f（x)＝2sin2x＋2sin xcos x－＝（2sin2x－1)＋sin 2x＝sin 2x－cos 2x＝2sin（2x-） ， 所以T＝＝π. 又因为sin（2x-）∈［－1,1］， 所以f（x)的值域为［－2,2］. （2)因为f（x)在x＝A处取得最大值，所以sin（2A-）＝1. 因为0A，所以－2A－π， 故当2A－＝时，f（x)取到最大值， 所以A＝π，所以C＝. 由正弦定理，知 又因为sin A＝sin 所以S△ABC＝