2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标：3.8.doc

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题 1．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的 (　　) A．北偏东10°　　　　　　　 B．北偏西10° C．南偏东10° D．南偏西10° 解析：由已知∠ACB＝180－40－60＝80，又AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝50，60－50＝10灯塔A位于灯塔B的北偏西10答案：　B2．(2013·榆林模拟)如图，在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m) ( ) A.2.7 m B.17.3 m C.37.3 m D.373 m 【解析】. ∴AE＝ (m). 在△AED中，tan 45°＝， ∴I＝ (m)， ∴＝， ∴CM＝＝10(2＋)≈37.3(m). 【答案】C 3. 4.一艘海轮从A处出发，以40 海里/h的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30 min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)海里 B．10海里 C．20海里 D．20海里【解析】　如图所示，易知，在△ABC中，＝20海里，∠CAB＝30，∠ACB＝45，根据正弦定理得＝，解得BC＝10(海里)． 【答案：　A 5如图，在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到)(　　) A．2.7 m B．17.3 m C．37.3 m D．373 m 【解析】　在△ACE中，＝＝＝(m)．在△AED中，＝＝，＝(m)，＝，＝＝10(2＋)≈37.3()．【答案】　 （2014·宁波模拟)某大学的大门蔚为壮观，有个学生想知道门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处，利用皮尺量得BC＝9米，利用测角仪测得仰角∠ACB＝45°，测得仰角∠BCD后通过计算得到sin∠ACD＝2626，则AD的距离为（ ) A.2米 B.2.5米 C.3米 D.4米 【解析】设AD＝x，则BD＝9－x，CD＝92+（9-x)2， 在△ACD中应用正弦定理得CDsin∠DAC＝ADsin∠ACD， 即92+（9-x)222＝x2626， 所以2［92＋（9－x)2］＝26x2，即81＋81－18x＋x2＝13x2， 所以2x2＋3x－27＝0，即（2x＋9)（x－3)＝0， 所以x＝3（米). 【答案】C 二、填空题 7．在2012年7月12日伦敦奥运会上举行升旗仪式.如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A，B的距离为106米，则旗杆的高度为米 . 【解析】【答案】30 由题意知∠CAB＝α，∠CDB＝90－α，∠CDA＝90＋α，且AD＝m，则∠ACD＝90－2α.由正弦定理得＝，即＝，即AC，所以山高BC＝AC＝＝mtan 2α 10. (2013·南京月考)如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1 min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km) . 【解析】 AB＝1 000×1 000×＝，＝＝航线离山顶h＝11.4 km. ∴山高为18－11.4＝6.6 【答案】6.6 km 三、解答题 11．(2013·肇庆二模)如图，某测量人员为了测量 西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在 西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B； 找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一 个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据： ∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝15°，∠BCE＝105°, ∠CEB＝45°,DC＝CE＝100 m. (1)求△CDE的面积； (2)求A，B之间的距离. 【解析】 (1)在△CDE中，∠DCE＝360－90－15－105°＝150，＝＝＝2 500 (2)连接AB，依题意知，在中，＝DC·＝1×＝100，在△BCE中，∠CBE＝180－∠BCE－∠CEB＝180－105－45＝30，由正弦定理＝，得BC＝＝sin 45°＝100＝(60°－45)＝＋＝＋＝，在△ABC中，由余弦定理AB＝AC＋BC－2AC·BC·，可得AB＝(100)＋(100)－200× ＝(2－)×100，＝50(－) 12.（2014·东北联考)在海