2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标：4..doc

（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！） 一、选择题 已知A、B、C三点不共线，且点O满足＋＋＝0，则下列结论正确的是(　　)=+ B．= C．=－－ D．= 【解析】 依题意，由++=0,得3=－－=－－－=－2－，所以=－－． 【答案】 D 2．已知a，b是不共线的向量，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A、B、C三点共线的充要条件为(　　) A．λ1＝λ2＝－1 B．λ1＝λ2＝1 C．λ1λ2－1＝0 D．λ1λ2＋1＝1 　∵A、B、C三点共线与共线＝k ∴λ1λ2－1＝0. 　C 3．(2014·保定模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为(　　)A．30° B．60° C．90° D．120°【解析】　由p∥q，得(a＋c)(c－a)＝b(b－a)，整理得b＋a－c＝ab，由余弦定理得＝＝，又0°C180，∴C＝60 4．＝{α|α＝(－1，1)＋m(1，2)，m∈R}，Q＝{β|β＝(1，－2)＋(2，3)，}是两个向量集合，则P∩Q＝(　　)(1，－2)} ．(－13，－23)} (－2，1)} ．(－23，－13)}【解析】　P中，α＝(－1＋m，1＋2m)，Q中，β＝(1＋2n，－2＋3n)．∴此时α＝β＝(－13，－23)．　B 在中，AC＝2，BC＝2，已知点P是△ABC内一点，则(＋) 的最小值是(　　)－2 ．－1 ．【解析】　以C为原点，CA为x轴，建立直角坐标系，则A(2，0)，(0，2)．设P(x，y)，则(＋)＝2x－2x＋2y－2y＝2＋2－1，当x＝y＝时，有最小值－1.由点D是圆O外一点，可设＝λ (λ＞1)，则＝＋λ＝λ＋(1－λ)又C，O，D三点共线，令＝－μ (μ＞1)，则＝－－(λ＞1，μ＞1)，所以m＝－，n＝－，且m＋n＝－－＝－(－1，0)．二、填空题 如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知＝c，＝d，试用c，d表示＝________，＝________. 【解析】方法一　设＝a，＝b，则a＝＋＝d＋，①＝＋＝c＋将②代入①，得a＝d＋，＝－＝(2d－c)，③将③代入②，得b＝c＋(2d－c)＝(2c－d)．＝(2d－c)，＝(2c－d)．方法二　设＝a，＝b.因M，N分别为CD，BC的中点，所以＝，＝，因而则即＝(2d－c)，＝(2c－d)．【答案】　(2d－c)　(2c－d)因为∠ABD＝45，OB＝OD，所以∠BOD＝90分别以AB、OD所在直线为x轴和y轴，以O为原点建立平面直角坐标系如图．令|OA|＝1，则A(－1，0)，B(1，0)，(0，)．因为∠CBA＝60，OB＝OC，所以BC＝OB＝OC，点C的坐标为所以＝(－1，0)，＝，＝又＝x＋y＝x＋y(－)＝(x＋y)＋y，所以＝(x＋y)(－1，0)＋y＝由此得解得故x＋y. 【答案】－ 9.已知向量a=(6,4),b=(0,2), =a+b,O为坐标原点，若点C在函数y=sinx的图象上，则实数的值为 . 【解析】由=a+b，a=（6，4），b=（0，2）， =（6，4+2），∴C（6，4+2）. 又∵点C在y=sinx图象上， ∴4+2=sin=1，∴=-. 【答案】- 如图，在△ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交边AB、AC于M、N两点，设AM＝xAB，AN＝yAC（xy≠0)，则4x＋y的最小值是________. 【解析】因为D是BC的中点，E是AD的中点，所以＝＝＋)．又＝，＝，所以＝＋因为M、E、N三点共线，所以＋＝1，所以4x＋y＝(4x＋y)·＝＝. 【答案】 三、解答题 (2013·东营模拟)已知P为△ABC内一点，且3AP＋4BP＋5CP＝0.延长AP交BC于点D，若AB＝a，AC＝b，用a，b表示向量AP、AD.【解析】　∵BP＝AP－AB＝AP－a，CP＝AP－AC＝AP－b，又∵3AP＋4BP＋5CP＝0，∴3AP＋4(AP－a) ＋5(AP－b)＝0.化简，得AP＝＋. 设AD＝t(t∈R)，则AD＝＋① 又设BD＝k(k∈R)，由BC＝AC－AB＝b－a，得BD＝k(b－a)．而AD＝AB＋BD＝a＋BD，＝a＋k(b－a)＝(1－k)a＋kb.②由①②，得解得t＝代入①，有AD＝＋. 12．在△ABC中，点P是AB上一点，且＝＋，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又＝t，试求t的值． 【解析】　∵＝＋，＝2，即2－2＝－，＝，即P为AB的一个三等分点(靠近点A)，如图所示．，M，Q三点共线，设＝x1－x)＝＋(x－1)，而＝－，∴