2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标：5..doc

(见学生用书P229页) （本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！） 一、选择题 则第七个三角形数是( ) A.27 B.28 C.29 D.3 【解析】 观察三角形数的增长规律，可以发现第一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可.根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28. 【答案】 B 2.数列{an}满足，若a1=，则a2 014=（ ） A. B. C. D. 【解析】 由已知a2=2×=，a3=2×－1=，a4=2×－1=，a5=2×=,∴数列是一个周期数列，且以4为周期，而2 014=4×503+2， ∴a2014=a2=，选D. 【答案】 D 3..(2014·石家庄模拟)已知数列an：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则a99＋a100的值为( ) A. B. C. D. 【解析】通过将数列的前10项分组得到第一组有一 个数，分子分母之和为2；第二组有两个数，，分子分母之和为3；第三组有三个数，，，分子分母之和为4；第四组有四 个数，依此类推，a99，a100分别是第十四组的第8个 、第9个数，分子分母之和为15，所以a99＝，a100＝，故选A. 【答案】A 4.(2014·湖州模拟)设函数f(x)＝ (3－a)x－3，x≤7， ax－6，x7，数列{an}满足an＝f(n)，n∈N*，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是( ) A.(，3) B.[，3) C.(1,3) D.(2,3) 【解析】∵数列{an}是递增数列，又an＝f(n)(n∈N*)， ∴ 3－a0， a1， f(8)f(7)2a3. 【答案】D 5.(2014·长沙模拟)已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，若正项数列{an }的前n项和为Sn，且满足f(Sn＋2)－f(an)＝f(3)(n∈N*)，则an为( ) A.2n－1 B.n C.2n－1 D.n－1 【解析】由题意知f(Sn＋2)＝f(an)＋f(3)(n∈N*)， ∴Sn＋2＝3an，Sn－1＋2＝3an－1(n≥2)， 两式相减得，2an＝3an－1(n≥2)， 又n＝1时，S1＋2＝3a1＝a1＋2，∴a1＝1， ∴数列{an}是1为首项，为公比的等比数列， ∴an＝n－1. 【答案】D 6.(2014·石家庄模拟)已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*).若bn＋1＝(n－λ)(＋1)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为( ) A.λ2 B.λ3 C.λ2 D.λ3 【解析】由已知可得＝，＋1＝2(＋1)， ＋1＝2≠0， 则＋1＝2n，bn＋1＝2n(n－λ)，bn＝2n－1( n－1－λ)(n≥2). b1＝－λ也适合上式， 故bn＝2n－1(n－1－λ)(n∈N*). 由bn＋1bn，得2n(n－λ)2n－1(n－1－λ)， 即λn＋1恒成立，而n＋1的最小值为2， 故λ的取值范围为λ2. 【答案】C 二、填空题7.已知数列{2n-1·an}的前n项和Sn=9-6n，则数列{an}的通项公式是?? ??.【解析】当n=1时，20·a1=S1=3，∴a1=3；当n≥2时，2n-1·an=Sn-Sn-1=-6，∴an=-.∴通项公式an=.答案an=. 8.(2014·淄博二模)在如图所示的数阵中，第9行的第2个数为. 【解析】每行的第二个数构成一个数列{an}， 由题意知a2＝3，a3＝6，a4＝11，a5＝18， 所以a3－a2＝3，a4－a3＝5，a5－a4＝7，…， an－an－1＝2(n－1)－1＝2n－3，等式两边同时相加得 an－a2＝＝n2－2n， 所以an＝n2－2n＋a2＝n2－2n＋3(n≥2)， 所以a9＝92－2×9＋3＝66. 【答案】66 9.已知数列{ an }满足(m为正整数)，，若，则m所有可能的取值为. 【解析】 ?.因为，反推得(舍去)， (舍去). 若为偶数，则， (舍去). 所以或. 若为奇数， 则，，. 综上，得m＝4,5,32. 【答案}中，Sn是其前n项和，,，,且，则