2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标：5.3.doc

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 选择题＝16，∴q2＝16. ∵anan＋1＝16n，可知公比为正数，∴q＝4. 【答案】B 3.(2014·长春调研)在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝( ) A.11 B.12 C.14 D.16 【解析】设数列{an}的公比为q，由a1a2a3＝4＝a31q3与a4a5a6＝12＝a31q12可得q9＝3，an－1anan＋1＝a31q3n－3＝324，因此q3n－6＝81＝34＝q36，所以n＝14.故选C. 【答案】C 4. a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为( ) A.－4或1 B.1 C.4 D.4或－1 【解析】若删去a1或a4，知数列既为等差也为等比数列，则公差d＝0，由条件知不成立.若删去a2，则(a1＋2d)2＝a1 (a1＋3d)，若删去a3，则(a1＋2d)2＝a1 (a1＋3d)，解得＝－4或1. 【答案】 A 5.(2014·山东省实验中学诊断)在各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，则2a7＋a11的最小值是 ( ) A.16 B.8 C. D.4 【解析】由题意知a4·a14＝()2＝a29，即a9＝. 设公比为q(q＞0)， 所以2a7＋a11＝＋a9q2＝＋q2≥＝8， 当且仅当＝q2，即q＝时取等号，其最小值为8. 【答案】B 6.设m∈N*，log2 m的整数部分用F(m)表示，则F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)的值是( ) A.8 204 B.8 192 C.9 218 D.以上都不对 【解析】∵F(m)为log2 m的整数部分， ∴2n≤m≤2n＋1－1时，F(m)＝n， ∴F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024) ＝F(1)＋［F(2)＋F(3)］＋［F(4)＋F(5)＋F(6)＋F(7)］＋…＋F(1 024) ＝0＋2×1＋4×2＋…＋2k×k＋…＋29×9＋10. 设S＝1×2＋2×22＋…＋k×2k＋…＋9×29， ① 则2S＝1×22＋…＋8×29＋9×210， ② ①－②得 －S＝2＋22＋…＋29－9×210＝2(1－29)1－2－9×210 ＝210－2－9×210＝－213－2， ∴S＝213＋2， ∴F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)＝213＋12＝8 204. 【答案】A 二、填空题7. 8.(2013·石家庄质检)已知两个等比数列{an}，{bn}满足a1＝a(a＞0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3，若数列{ an }唯一，则a＝_____. 【解析】设等比数列{an}的公比为q，则有b1＝a＋1，b2＝aq＋2，b3＝aq2＋3，(aq＋2)2＝(a＋1)( aq2＋3)，即aq2－4aq＋3a－1＝0.因为数列{ an }是唯一的，因此由方程aq2－4aq＋3a－1＝0解得的a，q的值是唯一的.若Δ＝0，则a2＋a＝0，又因为a＞0，因此这样的a不存在.在方程aq2－4aq＋3a－1＝0必有两个不同的实根，且其中一根为零，于是有3a－1＝0，a＝，此时q＝4，数列{ an }是唯一的，因此满足题意的a＝. 【答案】 9.已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)的取值范围是. 【解析】∵a5＝a2q3，∴＝2×q3，∴q＝， ∴a1＝a2q＝4，∴an＝4×n－1＝23－n， ∴akak＋1＝12k－3·12k－2＝122k－5， ∴a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝ ＝32×＝32×＝∈[8，). 【答案】[8，) 10.已知数列{an}是公比为q(q≠1)的等比数列，集合A={a1,a2,…,a10}，从A中选出4个不同的数，使得这4个数成等比数列，这样的不同的4个数的等比数列共有? ???个. 【解析】 ?公比为q的有a1, a2, a3, a4; a2, a3, a4, a5;…; a7, a8, a9, a10这7个，公比为的同样有7个；公比为q2的有a1, a3, a5, a7；…；a4, a6, a8, a10这4个，公比为的同样有4个；公比为q3和的各有1个；∴这样的不同的4个数的等比数列共有7+7+4+4+1+1=24个.答案24 三、解答题 an}的前n项和为Sn，a