2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标：5.6.doc

（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！） 一、选择题1.已知数列{an}是首项为a1=4的等比数列,且4a1,a5,-2a3成等差数列,则其公比q等于 （??）A.1???????????? B.-1C.1或-1 D. 【解析】【答案】 C 2．在数列{an}中，对任意n∈N*，都有＝k(k为常数)，则称{an}为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断： ①k不可能为0； ②等差数列一定是等差比数列； ③等比数列一定是等差比数列； ④通项公式为an＝a·bn＋c (a≠0，b≠0,1)的数列一定是等差比数列． 其中正确的判断为() A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【解析】【答案】D 3.已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn=（n∈N*），bn=log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中的最大值是 （??）A.S6 B.S5C.S4 D.S3 【解析】【答案】 D 4．(2014·成都模拟)已知数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an，n∈N*，且a5＝.若函数f(x)＝sin 2x＋2cos2 ，记yn＝f(an)，则数列{yn}的前9项和为() A.0　　B.－9 C.9　　　D.1 【解析】，数列{yn}的前9项和就能计算得到一个定值，又因为f(x)＝sin 2x＋1＋cos x，则可令数列{an}的公差为0，则数列{yn}的前9项和为S9＝(sin 2a1＋sin 2a2＋…＋sin 2a9)＋(cos a1＋cos a2＋…＋cos a9)＋9＝9sin 2a5＋9cos a5＋9＝9sin（2×）＋9cos ＋9＝9. 【答案】C 5．(2013·武汉模拟)已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足＝ax，且f′(x)g(x)＜f(x)g′(x)，＋，若有穷数列 (n∈N*)的前n项和等于，则n＝() A．5 B．6 C．7 D．8 【解析】＝ax，∵＜0，∴h(x)在R上为减函数，∴0＜a＜1.由题知，a1＋a－1＝，解得a＝或a＝2(舍去)，∴.∴有穷数列的前n项和Sn＝＝1－()n＝，∴n＝5. 【答案】A 6.在如图所示的程序框图中，当输出T的值最大时，n的值等于() A.6 B.7 C.6或7 D.8 【解析】为公比的等比数列{an}的前n项的乘积Tn＝a1a2…an(n＝1,2，…，15)，由于a7＝1，所以在Tn(n＝1,2，…，15)中，T6＝T7且最大.选C. 【答案】C 二、填空题7．(2013·南昌模拟)下面给出一个“直角三角形数阵” ， ，， … 满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(i≥j，i，j∈N*)，则a83等于． 【解析】＋(n－1)×＝.设第n行第m列为anm＝×（）m－1，∴a83＝84×（）3－1＝12. 【答案】12 8.设Sn为数列{an}的前n项和，若(n∈N*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，若数列{cn}是首项为2，公差为d(d≠0)的等差数列，且数列cn是“和等比数列”，则d＝. 【解析】，前2n项和为S2n＝， 所以＝＝2＋＝2＋， 所以当d＝4时，为非零常数. 【答案】4 9.正整数按下列方法分组：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An＋Bn＝. 【解析】(2n－1)＝［(n－1)2＋n］(2n－1)，而Bn＝n3－(n－1)3，所以An＋Bn＝2n3. 【答案】2n3 10.数列{}满足条件：，且对n≥2时， ，已知，则正整数n=　　　　. 【解析】，且当n为偶数时，，而当n为大于1的奇数时，，∵，∴所求n必为偶数，∴，∴，∴必为奇数，∴，∴，∴为偶数，∴ ，∴，由以上可知当且仅当时成立，∴n=6. 【答案】　6 三、解答题11.（2014·惠州调研）已知数列{an}中，a1＝2，an－an－1－2n＝0(n≥2，n∈N*). (1)写出a2，a3的值(只写结果)，并求出数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，若对任意的正整数n，当m∈［－1,1］时，不等式t2－2mt＋bn恒成立，求实数t的取值范围. 【解析】＝n(n＋1). 当n＝1时，a1＝2；当n＝2时，a2＝6，也满足上式， ∴数列{an}的通项公式为an＝n(n