2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标：6..doc

（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！） 一、选择题已知a，a(0，1)，记M＝a，N＝a＋a－1，则M与N的大小关系是(　　)＝N ．不确定【解析】　M－N＝a－(a＋a－1)＝a－a－a＋1＝a(a2－1)－(a－1)＝(a－1)(a－1)，又∵a(0，1)，a(0，1)，∴a－10，a－10.(a1－1)(a－1)0，即M－N0.∴MN.故选【答案】　(2013·泰安模拟)已知a，b，c∈(0，＋∞)，若＜＜，则(　　)＜a＜b ．＜c＜a ．＜b＜c ．＜b＜a【解析】　∵a，b，c∈(0，＋∞)且＜＜，＋1＜＋1＜＋1，即＜＜，＋b＞b＋c＞a＋c.由a＋b＞b＋c，∴a＞c.由b＋c＞a＋c，∴b＞a，∴b＞a＞c，故选【答案】　若＜＜0，则下列不等式：①＜；②|a|＋b＞0；－＞b－；④＞中，正确的不等式是(　　)【解析】　方法一　由＜＜0，可知b＜a＜0.中，因为a＋b＜0，ab＞0，所以＜0，＞0.故有＜，即①正确；中，因为b＜a＜0，所以－b＞－a＞0.故－b＞|a|，即|a|＋b＜0，故②错误；中，因为b＜a＜0，又＜＜0，所以a－＞b－，故③正确；中，因为b＜a＜0，根据y＝x在(－∞，0)上为减函数，可得b＞a＞0，而y＝在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以＞，故④错误．由以上分析，知①③正确．方法二　因为＜＜0，故可取a＝－1，b＝－2.显然|a|＋b＝1－2＝－1＜0，所以②错误；因为＝(－1)＝0，＝(－2)＝＞0，所以④错误．综上所述，可排除②④.【答案】　 4．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a，c－b＝4－4a＋a，则a，bc的大小关系是(　　)＞a ．＞c≥b ．＞b＞a ．＞c＞b【解析】　c－b＝4－4a＋a＝(2－a)，∴c≥b，将已知两式作差得2b＝2＋2a，即b＝1＋a，＋a－a＝＋＞0，∴1＋a＞a，＝1＋a2＞a，∴c≥b＞a.【答案】　已知函数f(x)＝(x＋1)，设a＞b＞c＞0，则，，的大小关系为(　　)＜＜ ＜＜＜＜＜＜【解析】　取特殊值：令a＝3，b＝2，c＝1，则＝＝，＝＝，＝，而2＞3＞4，故＜＜【答案】　(2012·福建卷)已知fx)＝x－6x＋9x－abc，abc，且(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：①f(0)·f(1)0；(0)·f(1)0；③f(0)·f(3)0；④f(0)·f(3)0.其中正确结论的序号是(　　)【解析】　∵f(x)＝x－6x＋9x－abc，(x)＝3x－12x＋9，令f′(x)＝0，则x＝1，x＝3，故当x1时f′(x)0；当1x3时f′(x)0；当x3时f′(x)0，＝1时f(x)有极大值，当x＝3时f(x)有极小值，结合函数f(x)有三个零点及图象可知：(1)0，f(3)0，且a1b3c，(3)＝－abc0，∴abc0，即a0，因此f(0)f(a)＝0，(0)f(1)0，f(0)f(3)0.故选【答案】　二、填空题7.已知a1≤a2, b1≥b2,则a1b1+a2b2与a1b2+a2b1的大小关系是 ????. 【解析】 a1b1+a2b2-( a1b2+a2b1)=(a1-a2)(b1-b2),因为a1≤a2,b1≥b2,所以a1-a2≤0, b1-b2≥0,于是（a1-a2）（b1-b2）≤0，故a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1.【答案】?a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1 8.若1＜a＜3,-4＜b＜2,则a-|b|的取值范围是? ???.【解析】?∵-4＜b＜2,∴0≤|b|＜4,∴-4＜-|b|≤0.又∵1＜a＜3,∴-3＜a-|b|＜3.【答案】?(-3,3) 9.设函数f(x)=ax+b(0≤x≤1),则a+2b＞0是f(x)＞0在［0,1］上恒成立的??? ?条件.(充分但不必要,必要但不充分,充要,既不充分也不必要) 【解析】 .∴a+2b＞0. 而仅有a+2b＞0，无法推出f（0）＞0和f（1）＞0同时成立.【答案】?必要但不充分 10.已知1≤≤2,2≤ ≤3，则的取值范围为______. 【解析】由变形得 【答案】 三、解答题 11.(1)已知2＜a＜4,1≤b≤8,求ab, 的范围;(2)已知-2≤a≤4,3≤b≤6,求ab的范围. 【解析】?(1)∵2＜a＜4,1≤b≤8,∴2＜ab＜32.又∵≤≤1,∴＜＜4.(2)∵-2≤a≤4,3≤b≤6,∴当-2≤a≤0时,0≤-a≤2,∴0≤-ab≤12, ∴-12≤ab≤0.当0＜a≤4时, 0＜ab≤24.∴-12≤ab≤24. 12. (1)设a＞b＞c，求证：＋＋＞0.(2)若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：＞【证明】　(1)∵a＞b＞c，∴－c＞