2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标：6.2.doc

（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！） 一、选择题1.(2013·合肥模拟)已知a∈［－1,1］，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，则x的取值范围为( ) 把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，则f(a)＞0对于任意的a∈［－1,1］恒成立，有f(－1)＝x2－5x＋6＞0，①且f(1)＝x2－3x＋2＞0，②即可， 联立①②并解得x＜1或x＞3.故选C. 关于x的不等式x－2ax－8a(a0)的解集为(x，x)，且x－x＝15，则a等于(　　) B. C. D. 【解析】　方法一　∵不等式x－2ax－8a＜0的解集为(x，x)，，x是方程x－2ax－8a＝0的两根．由根与系数的关系知－x＝＝＝15，又∵a＞0，∴a＝，故选方法二　由x－2ax－8a，得(x＋2a)(x－4a)0，＞0，∴不等式x－2ax－8a＜0的解集为(－2a，4a)，又∵不等式x－2ax－8a＜0的解集为(x，x)，＝－2a，x＝4a.－x＝15，－(－2a)＝15，解得a＝，故选(2014·济宁市高三模拟)已知x∈(0，＋∞)时，不等式9－m·3＋m＋10恒成立，则m的取值范围是(　　)－2＋2＋2＋2【解析】　令t＝3(t1)，则由已知得函数f(t)＝t－mt＋m＋1(t∈(1，＋∞))的图象恒在x轴的上方，即Δ＝(－m)－4m＋1)0或解得m2＋24.设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为［0，+∞），则的最大值为 （??）A. B. C. D. 【解析】?函数f（x）的值域为［0，+∞），则应有Δ=16-4ac=0，所以ac=4，则= = =1+≤1+=.答案?C 5.已知a1a2a30，则使得(1-aix)21(i=1,2,3)都成立的x取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解析】 ∵ai0(i=1,2,3)，∴(1-aix)21-11-aix10aix20x. 又a1a2a300，∴0x，故选B. 【答案】 B 6.若不等式组,的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ） A.（-∞,-4］ B.［-4,+∞） C.［-4,20］ D.［-40,20］ 【解析】 由x2-2x-3≤0,得-1≤x≤3，而结合不等式组有解知：x2+4x-(a+1)≤0在［-1,3］上有解，即a≥x2+4x-1在［-1,3］上有解，故a≥(x2+4x-1)min=-4，则a∈［-4,+∞）. 【答案】 B 二填空题7.若关于x的不等式x2＋12x－≥0，对任意n∈N*在x∈(－∞,λ］上恒成立，则实数λ的取值范围是________. 【解析】由已知得x2＋12x≥对任意n∈N*在x∈(－∞,λ］上恒成立. ∵12n≤12，n∈N*； ∴x2＋12x≥在x∈(－∞,λ］上恒成立. 解不等式x2＋12x≥，得x≤－1或x≥12， ∴当λ≤－1时，x2＋12x≥在(－∞,λ］恒成立. 【答案】(－∞，－1］ ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|－2＜x＜1}，则不等式cx2＋bx＋a＞c(2x－1)＋b的解集为____. 【解析】由题意可知a＞0，且－2,1是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根， 所以不等式ax2＋bx＋a＞c(2x－1)＋b可化为－2ax2＋ax＋a＞－2a(2x－1)＋a， 整理得2x2－5x＋2＜0，解得＜x＜2. 【答案】(,2) (2014·西安二模)在R上定义运算：＝ad－bc.若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________________．【解析】　原不等式等价于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，即x－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意x恒成立，－x－1＝－－，所以－－a－2，－. 【答案】－. 10.已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若x∈R，f(x)0或g(x)0，则m的取值范围是____. 【解析】∵g(x)＝2x－2＜0，∴x＜1. 又x∈R，f(x)0或g(x)0， ∴［1，＋∞)是f(x)0的解集的子集. 又由f(x)＝m(x－2 m)(x＋m＋3)0知m不可能大于或等于0，因此m0. 当m0时，f(x)0，即(x－2m)(x＋m＋3)0， 若2m＝－m－3，即m＝－1， 此时f(x)0的解集为{x|x≠－2}，满足题意； 若2 m －m－3，即－1 m 0， 此时f(x)0的解集为{x|x2m或x－m－3}， 依题意2m1，即－1 m 0；若2 －m－3，即m －1， 此时f(x)0的解集为{x|x2或x－m－3}， 依题意－m－31，∴m －4，∴－4 m －1. 综上可知，满足条