2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标：6.5.doc

（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！） 一、选择题 通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R猜想关于球的相应命题为(　　)半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为2R半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为3R半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为【解析】　正方形类比到空间的正方体，即半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，此时正方体的棱长a＝，故其体积是＝.故选 2. (2013·石景山期末) 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：[3]；－2∈[2]；＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；整数a，b属于同一“类”的充要条件是a－b∈[0]．其中，正确结论的个数为(　　)【解析】　因为2 013＝402×5＋3，所2 013∈[3]，①正确．－2＝－1×5＋3，－2∈[3]，所以②不正确．因为整数集中的数被5除的余数可以且只可以分成五类，所以③正确．整数a，b属于同一“类”，则整数a，b被5除的余数相同，从而－b被5除的余数为0，反之也成立，故整数a，b属于同一“类”的充要条件是a－b∈[0]，故④正确．所以正确的结论个数为3，选依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知每组中每个“整数对”的和为n＋1，且每组共有n个“整数对”，这样前n组一共有个“整数对”，注意到，因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1，11)，(2，10)，(3，9)，(4，8)，(5，7)，…，因此第60个“整数对”是(5，7)，故选 观察下列各式：5＝3 125，5＝15 625，5＝78 125，…，则5的末四位数字为(　　)【解析】　∵5＝3 125，5＝15 625，5＝78 125，5＝390 625，＝1 953 125，5＝9 765 625，…(n∈Z，且n≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5(n∈Z，且n≥5)的末四位数字为f(n)，则(2 011)＝f(501×4＋7f(7)，∴5与5的末四位数字相同，均为8 125.故选5. 甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a乘以2后再加上12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a对实数a仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3当a时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a的取值范围是(　　)[－12，24] ．(－12，24)(－∞，－12)∪(24，＋∞) ．(－∞，－12]∪[24，＋∞)【解析】　∵为甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，出现的可能情形有4种：(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)，所以每次操作后，得到两种新数的概率是一样的．故由题意得 即4a＋36，a＋18，a＋36，＋18出现的机会是均等的，由于当a时，甲胜且甲胜的概率为，故在上面四个表达式中，有3个大于a，∵a＋18a，a＋36a，故在其余二数中有且仅有一个大于a，由4a＋36a得a－12，由＋18a得，a，故当－12a时，四个数全大于a，当a－12或a时，有且仅有3个大于a，故选【答案】D (2012·黄冈中学训练题)正整数按下列方法分组：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…，记第n组中各数之和为A；由自然数的立方构成下列数组：{0，1，{1，2，{2，3，{343}，…，记第n组中后一个数与前一个数的差为B，则A＋B＝(　　)＋n－n＋3n【解析】　(1)第n组数的第一个数是n－2n＋2，最后一个数是n，故A＝＝(n－n＋1)(2n－1)；(2)Bn＝n－(n1)3.故A＋B＝2n，故选【答案】 A 二、填空题7．(2013·台州联考)观察下列几个三角恒等式： ①tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°＝1； ②tan 5°tan 100°＋tan 100°tan (－15°)＋tan(－15°)tan 5°＝1； ③tan 13°tan 35°＋tan 35°tan 42°＋tan 42°tan 13°＝1. 一般地，若tan α，tan β，tan γ都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为. 【解析】