2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标：6.6.doc

（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！） 一、选择题1(2014·皖北联考)若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系(　　)＝Q ．由a取值决定【解析】　假设PQ，∵要证PQ，只要证P，只要证：2a＋7＋2＋72，只要证：a＋7aa＋7a＋12，只要证：012，成立，∴PQ成立． 【答案】C (2014·汕头模拟)设x，y，z0，则三个数＋，＋，＋(　　)都大于2 ．至少有一个大于2至少有一个不小于2 ．至少有一个不大于2【解析】　假设这三个数都小于2，则三个数之和小于6，又＋＋＋＋＋＝＋＋＋2＋2＝6，当且仅当x＝y＝z时取等号，与假设矛盾，故这三个数至少有一个不小于2.【答案】　(2013·福州高三模拟)如果△A的三个内角的余弦值分别等于△A的三个内角的正弦值，则(　　)和△A2C2都是锐角三角形和△A都是钝角三角形是钝角三角形，△A是锐角三角形是锐角三角形，△A是钝角三角形【解析】　由条件知，△A的三个内角的余弦值均大于0，则△A是锐角三角形，假设△A是锐角三角形．由得那么A＋B＋C＝ ，这与三角形内角和为180相矛盾．所以假设不成立，又由已知可得△A不是直角三角形，所以△A是钝角三角形，故选【答案】　若0a，0b2，且a＋a＝b＋b＝1，则下列代数式中值最大的是(　　)＋a＋b＋a 【解析】　依题意有：0a，，同理有：0b，故a＋a－(a＋b)＝(b－a)·(a1－b)0，＋a－(a＋a)＝(b－b)·(a1－a)0，＋a－＝a＋a－＝[a＋a－(a＋a)] ＝(b－b)·(a1－a)0，＋a的值最大，故选 【答案】A 已知f(x)＝－，f(x)在x＝x处取最大值，以下各式正确的序号为(　f(x0)＜x；②f(x)＝x；③f(x)＞x；④f(x)＜；(x0)＞【解析】　f′(x)＝＝－＝－，由题意可知f′(x)＝0，即＋x＋1＝0，＝－(x＋1)，故f(x)＝－＝＝＝x令函数g(x)＝＋x＋1(x＞0)，则g′(x)＝＋1＞0，故函数g(x)为增函数，而g＝＋＞－＝＞0＝g(x)，x0＜，即f(x)＜故选【答案】B (2013·黄冈中学)已知曲线C：＋＝1(a＞＞0)所围成的封闭图形的面积为6，曲线C的内切圆半径为，记C为以曲线C与坐标轴的交点为顶点的椭圆，过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线l1，l，且l，l与椭圆的都只有一个公共点，则圆E的方程为(　　)＋y＝3 ．＋y＝6＋y＝9 ．＋y＝12【解析】　由直接证明的方法可以先求得椭圆方程＋＝1， 设P(x，y)是圆E上的任意一点，则过P的直线l∶yk(x－x)＋y，代入＋＝1中，得＋＝1.即(1＋2k)x2＋4k(y－kx)x＋2(y－kx)2－6＝0，①若直线l与椭圆的公共点只有一个，则①中判别式Δ＝0，即16k(y0－kx)2－8(1＋2k)＝0，整理，化简得到一关于k的一元二次方程：(6－x)k＋2x－y＋3＝0.要使得⊙E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线l，l，且l，l与椭圆的公共点都只有一个，方程必须有两根且两根之积为－1，故＝－1，即x＋y＝9.，)，(－，)，(－，－)，(，－)，直线l，l中有一条斜率不存在，另一条斜率为0，显然满足方程成立，故这样的⊙E方程为：x＋y＝9.【答案】 C 二、填空题7. (2013·大连模拟)若a，b，c为的三边，其中c为斜边，那么当n＞2，n∈N时，a＋b与c的大小关系为________．【解析】　取a＝b＝1，c＝，易知当n＞2时，a＋b＝2，c＝()＝2·()－2＞2，由题意知a＋b与c的大小关系应该是确定的，故猜想a＋b＜c事实上，注意a＜c，b＜c，n＞2，所以有a＋b＝a－2＋b－2＜a－2＋b－2＝(a＋b)cn－2＝c，故a＋b＜c【答案】　a＋b＜c(2012·莱芜调研)凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x，x，…，x，有，已知函数＝在区间(0，)上是凸函数，则在△ABC中，＋＋的最大值为________．【解析】　∵f(x)＝在区间(0，)上是凸函数，且A，B，C∈(0，)，≤f＝f，即＋＋＝，＋＋的最大值为【答案】　(2013·邯郸模拟)设a，b是两个实数，给出下列条件：＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a＋b＞2；⑤ab＞1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是________．(填序号)【解析】　若a＝，b＝，则a＋b＞1，但a＜1，b＜1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a＋b＞2，故④推不出a＝－2，b＝－3，则ab＞1，故⑤推不出；对于③，即a＋b＞2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1 且b≤1，则a＋b≤2与a＋b