2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标：6.8.doc

（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！）一、选择题 (2014·陕西师大附中模拟)＝(　　)－－1 ．【解析】　＝＝＝(－)2 104＝＝＋2＝－1.【答案】　若z＝＋(i是虚数单位)，则z＝－1的θ值可能是(　　) B. C. D. 【解析】　∵z＝(＋)2＝－＋2cos 2θ＋＝－1，∴θ＝时符合要求，故选【答案】　(2014·杭州模拟)若复数(a∈R，是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(　　)－2 ．－6 ．【解析】　＝＝＋，是纯虚数，∴＝0且，∴a＝－6.【答案】　(2014·滨州模拟)已知＝b＋(a，b∈R)，则a－b＝(　　)－1 ．－3【解析】　a－2＝b＋＝－1＋b，＝－1，b＝－2，∴a－b＝1.【答案】　设集合M＝{y|y＝|－，x∈R}，N＝，则M∩N为(　　)(0，1) ．(0，1] ．[0，1) ．[0，1]【解析】　对于集合M，函数y＝|，其值域为[0，1]，所以M＝[0，1]．由于＝|－x＝|x|，故－1＜x＜1，所以N＝(－1，1)，则M∩N＝[0，1)．【答案】　已知复数z＝x＋，z＝(x＋a)，对任意x∈R均有|z＞|z成立，则实数a的取值范围为(　　) B. C. D. 【解析】　|z＝，|z＝|x＋a|，因为|z＞|z，所以有＞|x＋a|，1－2a)x＋(1－a)＞0恒成立．当1－2a＝0，即a＝时，1－＞0恒成立；当时，－1＜a＜所以a的取值范围是故选【答案】　二、填空题已知复数1－2(其中为虚数单位)在复平面上对应的点M在直线y＝mx＋n上，其中mn0，则＋的最大值为________．　【解析】m＋n＝－2，＋＝－－＝－2.【答案】　－2(2013·长沙名校模拟)复数z＝3＋4，z＝0，z＝c＋(2c－6)在复平面内对应的点分别为A、B、C，若∠BAC是钝角，则实数c的取值范围为____________．【解析】　在复平面内三点坐标分别为A(3，4)，B(0，0)，C(c，2c－6)，由∠BAC是钝角得AB·AC0，且B、A、C不共线，即(－3，－4)·(c－3，2c－10)0，解得c，其中当c＝9时，AC＝(6，8)＝－2AB，三点共线，故c≠9.【答案】　已知复数z＝x＋y，且|z－2|＝，则的最大值为____．【解析】　由|z－2|＝可得|z－2|＝(x－2)＋y＝3，设＝k，即得直线方程kx－y＝0，圆(x－2)＋y＝3的圆心(2，0)到直线kx－y＝0的距离＝，解之得k∈[－，]，即得的最大值为【答案】　已知正实数a、b使得复数(3＋a)(4＋b)为纯虚数，则a＋b的最小值是________，且对应的纯虚数是________．【解析】　∵(3＋a)(4＋b)＝12－ab＋(4a＋3b)为纯虚数，且a0，b0，∴ab＝12，∴a＋b≥2＝2＝4，当且仅当a＝b ＝＝2时取得最小值(a＋b)＝4，此时对应的纯虚数为14【答案】　4　14三、解答题已知A(1，2)，B(a，1)，C(2，3)，D(－1，b)(a，b∈R)是复平面上的四点，且向量，对应的复数分别为z，z(1)若z＋z＝1＋，求＋；(2)若z＋z为纯虚数，z－z为实数，求a、b.【解析】　(1)∵＝(a，1)－(1，2)＝(a－1，－1)，＝(－1，b)－(2，3)＝(－3，b－3)，＝(a－1i，z＝－3＋(b－3)，＋z＝(a－4)＋(b－4)，又z＋z＝1＋，∴ ∴z1＝4－，z＝－3＋2，＋＝＋＝＋＝＋＝－＋(2)由(1)得z＋z＝(a－4)＋(b－4)，z－z＝(a＋2)＋(2－b)z1＋z为纯虚数，z－z为实数，∴ 12．设复数z满足4z＋2z＝3＋，ω＝－，求z的值和－ω|的取值范围．【解析】　设z＝a＋b(a，b∈R)，则z＝a－b代入4z＋2z＝3＋，得4(a＋b)＋2(a－b)＝3＋，即6a＋2b＝3＋∴z＝＋－ω|＝＝＝.－1≤≤1，∴0≤2－2≤4. ∴0≤|z－ω|≤2，即|z－ω|的取值范围为设表示复数z的共轭复数，为虚数单位，a为实数．(1)若使得等式z·＋2＝3＋a成立的复数z存在，求实数a的取值范围；(2)若使得等式z·＋2＝3＋a成立的复数z有且仅有一个，求出这一复数z.【解析】　设复数z＝x＋y(x，y∈R)，则＝x－y(1)∵z·z＋2＝3＋a，＋y＋2(x－y)＝3＋a，＋y＋2y＋2x＝3＋a，注意到x，y，a全为实数，∴x＝，代入x＋y＋2y＝3，得＝3－y－2y＝4－(y＋1)，∴a，所求实数a的取值范围是[－4，4]．(2)由(1)知，这样的z有且仅有一个，则方程组有且仅有唯一解，＝3－y－2y即4y＋8y＋a－12＝0有且仅有唯一解，＝±4，对应的y＝－1，即当a＝4时，唯一的一个满足条