2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标：7.3.doc

hj （本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！） 一、选择题D.AB与CD所成的角为60° 【解析】把展开图中的各正方形按题图所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到右图所示的直观图，可见选项A、B、C不正确.∴正确选项为D.右图中，DE∥AB，∠CDE为AB与CD所成的角，△CDE为等边三角形，∴∠CDE＝60°. 【答案】 D 2.如图，∩＝l，A、B∈，C∈，Cl，直线AB∩l＝M，过A、B、C三点的平面记作，则与的交线必通过( ) A.点A B.点B C.点C但不过点M D.点C和点M 【解析】通过A、B、C三点的平面，即是通过直线AB与点C的平面，M∈AB.∴M∈，而C∈， 又∵M∈，C∈.∴和的交线必通过点C和点M. 【答案】D 3.设A，B，C，D是空间不共面的四个点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD的形状是（ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定 【解析】 · =()·()=·-·-·+ =＞0，同理·＞0，·＞0，∴△BCD为锐角三角形. 【答案】 C 4.设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥（如右图），使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α（ ） A.不存在 B.只有1个 C.恰有4个 D.有无数多个 【解析】 在四棱锥P-ABCD的侧棱PA、PB上各取一点E、F，在侧棱PC上取一点M，在侧面PCD内过M作MN∥EF，在平面PCD内沿侧棱平行移动直线MN，使其与两侧棱交点M、N之间线段长MN＝EF，则截面MNEF截得的四边形为平行四边形，所有与平面MNEF平行的平面截四棱锥所得的四边形均为平行四边形，故选D. 【答案】 D 5.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（） A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条 【解析】方法一在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面(如图1)，这个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这3条异面直线都有交点.如图所示.故选D. 图2方法二在A1D1上任取一点P，过点P与直线EF作一个平面α(如图2)，因CD与平面α不平行， 所以它们相交，设它们交于点Q，连接PQ，则PQ与EF必然相交，即PQ为所求直线.由点P的任意性，知有无数条直线与三条直线A1D1，EF，CD都相交. 【答案】D 6.在以正方体的顶点为端点的线段中任取n条线段，使得其中任意两条线段所在直线都是异面直线，则n的最大值为 (??)A.4 B.6 C.8 D.12【答案】 A 二、填空题7．平面α、β相交，在α、β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面． 解析若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面． 答案1或4、、表示三个不同的平面，a、b、c表示三条不同的直线，结出下列五个命题： ①若a∥，b∥，a∥b，则∥； ②若a∥，b∥，∩＝c，a，b，则a∥b； ③若a⊥b，a⊥c，b，ca⊥； ④若⊥，⊥，则∥或⊥. 其中正确命题的序号是______. 【解析】①中、可能相交；③中缺少条件：b与c相交；④中可有反例：和相交.综上可知正确命题只有②. 【答案】② 10.已知四棱锥PABCD的顶点P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的两条对角线的交点，若AB＝3，PB＝4，则PA长度的取值范围为 . 【解析】由题意知PO⊥平面ABCD，AB＝3，PB＝4， 设PO＝h，OB＝x， 则PA2＝h2＋9－x2＝16－x2－x2＋9＝25－2x2， 因为0x3，所以725－2x225，所以7PA5. 【答案】(7，5)三、解答题12.如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°,BCAD,BEAF. （1）证明：C，D，F，E四点共面； （2）设AB=BC=BE，求二面角A—ED—B的正切值. 【解析】 （1）延长DC交AB的延长线于点G，由BCAD得===.延长FE交AB的延长线于G′，同理可得===，故=，即G与G′重合，因此直线CD、EF相交于点G，即C，D，F，E四点共面. （2）证明： 设AB=1，则BC=BE=1，AD=2，取AE中点M，则BM⊥AE， 又由已知得，AD⊥平面ABEF，故AD⊥BM，BM与平面ADE内两相交直线AD、AE都垂直.所以BM⊥平面ADE，作MN⊥D