华南师范大学电磁学习题课-电磁感应.ppt

* * * 电 磁 感 应 习题、例题分析 + 10.1 在通有电流I =5A的长直导线近旁有一导线段ab，长l=20cm，离长直导线距离d=10cm. 当它沿平行于长直导线的方向以速度v=10m/s平移时，导线段中的感应电动势多大？？a，b哪端电势高？ a b v d l 解：方法一:利用动生电动势公式 据动生电动势公式可得这一导线元段产生的动生电动势为 x 如图所示，建立x轴. dx x 在导线段上坐标为x处取一长为dx的导线元段 积分得 负号表示动生电动势的方向是由b指向a，故a端电势高. dS vdt a b 方法二:利用法拉第电磁感应定律公式 x 如图所示，建立x轴. 在导线段上坐标为x处取一长为dx的导线元段. 设在dt时间内导线段从a′b′位置平移到ab位置，则导线元段扫过的面积为dS. dS=vdt·dx 那么在dt时间内导线段ab扫过的面积的磁通量为 据法拉第电磁感应定律得 a′ b′ v d l dx x 设面积元的正方向为垂直于屏幕向内 负号表示动生电动势的方向是由b指向a，故a端电势高. 10.4 如图所示，矩形线圈共1×103匝，宽a=10cm，长L=20cm，长直导线中通有交变电流i=5sin100πtA，线圈内的感生电动势将为多大？ 解：方法一: 利用公式 通过矩形线圈的磁链为 x 0 如图所示，建立ox轴. 那么线圈内的感生电动势为 d a L i 如图所示，建立ox轴. x 0 方法二:利用公式 线圈内的感生电动势为 d a L i 10.5 在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B的均匀磁场. 有一长为L的金属棒放在磁场中，如图所示. 设磁场在增强，并且 已知，求棒中的感生电动势，并指出哪端电势高. R o L a b 解: 方法一 利用公式 连接oa、ob，设回路aoba的面积为S. 则回路中的感生电动势为 又 由于圆柱形体积内的感生电场 故 R o L a b 所以 负号表示金属棒中的感生电动势的实际方向是由a指向b，故b端电势高. R o L a b 方法二 利用公式 由课本P328例题10.2的结果可知圆柱形体积内的感生电场为 其中 的方向与磁场B的方向满足右手螺旋关系 dl h θ 在金属棒上取一微元段 ，如图所示. 那么在这微元段 上的感生电动势为 积分得 由于题目假设 所以 这表示 的实际方向与积分方向相同，即 的方向是由a指向b. 故b端电势比a端电势高. R o L a b dl h θ 10.14 一圆环形线圈a由50匝细线绕成，截面积为4.0cm2,放在另一个匝数等于100匝，半径为20.0cm的圆环形线圈b的中心，两线圈同轴. 求 (1)两线圈的互感系数； (2)当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b的磁通量的变化率； (3)线圈b的感生电动势. a b 解: (1) 设线圈b通以Ib的电流. 由题目所给数据可知，线圈a比线圈b小得多,所以可以认为线圈a中的磁场是均匀磁场，其大小可认为等于中心处的磁感应强度. 故通过线圈a的磁链为 a b 故两线圈的互感系数为 (2)当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b的磁通量的变化率为 (3)据法拉第电磁感应定律可得线圈b的感生电动势为 10.15 半径为2.0cm的螺线管，长30.0cm，上面均匀密绕1200匝线圈，线圈内为空气. (1) 求这螺线管中自感多大？ (2)如果在螺线管中电流以3.0×102A/s的速率改变，在线圈中产生的自感电动势多大？ 解： (1)由公式得这螺线管中的自感为 (2)如果在螺线管中电流以3.0×102A/s的速率改变，在线圈中产生的自感电动势大小为 10.22 实验室中一般可获得强磁场约为2.0T，强电场约为1×106V/m. 求相应的磁场能量密度和电场能量密度多大？哪种场更有利于储存能量？ 解：相应的磁场能量密度和电场能量密度分别为 由以上结果可知，磁场更有利于储存能量 10.23 可能利用超导线圈中的持续大电流的磁场储存能量. 要储存1kW·h的能量，利用1.0T的磁场，需要多大体积的磁场？若利用线圈中的500A的电流储存上述能量，则该线圈的自感系数应多大？ 解： 所需要磁场的体积为 若利用线圈中的500A的电流储存上述能量，则该线圈的自感系数应为 10.3 如图所示，长直导线中通有电流I=5A，另一矩形线圈共1×103匝，宽a=10cm，长L=20cm，以v=2m/s的速度向右平动. 求当d=10cm时线圈中的感应电动势. 解：线圈在向右平动时，左、右两边产生动生电动势，而上、下两边不产生动生电