工程力学第5章 轴向拉伸与压缩答案.docVIP

第 5 章 轴向拉伸与压缩 5－1 试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。 习题 5－1 图 解：(a)题 FN FP A x C B (b)题 FN(kN) 30 20 10 x A C D B (c)题  FN(kN)  2 x A C B -3 (d)题  FN(kN)  A -10 10 C D B x -10  5－2 图示之等截面直杆由钢杆 ABC 与铜杆 CD 在 C 处粘接而成。直杆各部分的直径 均为 d＝36 mm，受力如图所示。若不考虑杆的自重，试求 AC 段和 AD 段杆的轴向变形量 Δl AC 和 Δl AD 习题 5－2 图 (FN ) lAB (FN ) lBC 解： ΔlAC = AB πd 2 E s 4 + BC πd 2 E s 4 150 ×103 × 2000 +100 ×103 ×3000 4 = × = 2.947 mm  (FN ) 200 ×103 l π ×362 100 ×103 × 2500 × 4 Δl = Δl + CD CD = 2.947 + = 5.286 mm AD AC πd 2 E c 4 105 ×103 × π ×362  5－3 长度 l＝1.2 m、横截面面积为 1.10×l0－3 m2 的铝制圆筒放置在固定的刚性块上；  刚性板 F P = 60 kN O B   m E s A 2 .1m  固定刚性板 x F P = 60 kN x  习题 5－3 图  (a)  (b) 直径 d＝15.0mm 的钢杆 BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重 合。若在钢杆的 C 端施加轴向拉力 FP，且已知钢和铝的弹性模量分别为 Es＝200GPa，Ea ＝70GPa；轴向载荷 FP＝60kN，试求钢杆 C 端向下移动的距离。  解： u A  ? u B ?F l = P AB Ea Aa 3  （其中 uA = 0） 3 ∴ u = 60 ×10 ×1.2 ×10  = 0.935 mm B 70 ×10 3 ×1.10 ×10 ?3 ×10 6 钢杆 C 端的位移为 F l  60 ×103 × 2.1×103 u = u + P BC = 0.935 + = 4.50 mm Es As 200 ×103 × π ×152 4  5－4 螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力为 F＝4 kN。装置中旋紧螺栓 螺纹的内径 d1＝13.8 mm；固定螺栓内径 d2＝17.3 mm。两根螺栓材料相同，其许用应力[σ ] ＝53.0 MPa。试校核各螺栓的强度是否安全。 解： ∑ M B = 0 ，FA = 2kN ∑ Fy = 0 ，FB = 6kN 160 80 A B FA FB 习题 5－4 解图 4kN  习题 5－4 图 σ = FA = 2000 = A π  2000 × 4 2  = 13.37 MPa [σ ] ，安全。 AA d 2 π ×13.8 ×10 4 σ = FB = 1 6000  = 25.53 MPa [σ ] ，安全。 AB π ×17.32 ×10?6 4 5－5 现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成。每一侧臂 AB 和 BC 都由两根矩形截面 杆所组成，A、B、C 三处均为铰链连接，如图所示。已知起重载荷 FP＝1200 kN，每根矩形 杆截面尺寸比例 b/h=0.3，材料的许用应力[σ ]＝78.5MPa。试设计矩形杆的截面尺寸 b 和 h。 FP  2FN FN B α α 2FN FN  习题 5－5 图 解：由对称性得受力图如习题 5－5 解图所示。 ∑ Fy = 0 ， 4FN cosα = FP 习题 5－5 解图 F = FP = N 4 cos α 1200 ×103 960  = 3.275 ×105 N  σ = FN A  = FN 0.3h 2  ≤ [σ ] 9602 + 4202 5 h ≥ FN = 0.3[σ ] 3.275 ×10 0.3 × 78.5 ×106  = 0.118m b = 0.3h ≥ 0.3 × 0.118 = 0.0354m = 35.4mm h = 118mm，b = 35.4mm 5－6 图示结构中 BC 和 AC 都是圆截面直杆，直径均为 d＝20mm，材料都是 Q235 钢， 其许用应力[σ ]＝157M