2016年【金识源】年高中数学 .二项分布导学案 苏教版选修-.doc

2.4　二项分布 学习目标 重点、难点 1．理解独立重复试验的模型及二项分布； 2．能利用二项分布解决一些简单的实际问题. 重点：独立重复试验及二项分布． 难点：利用二项分布解决实际问题. 独立重复试验及二项分布 1．一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与，每次试验中P(A)＝p＞0，我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验． 2．若随机变量X的分布列为P(X＝k)＝Cpkqn－k，其中0＜p＜1，p＋q＝1，k＝0,1,2，…，n，则称X服从参数n，p的二项分布，记作X～B(n，p)． 下列随机变量服从二项分布吗？如果服从，其参数各为多少？ (1)100件产品有3件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次，取得不合格品的件数； (2)一个箱子内有三个红球，两个白球，从中依次取2个球，取得白球的个数． 提示：(1)服从二项分布，其参数n＝3，p＝； (2)不服从二项分布，因为每次取得白球的概率不相同． 在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 一、独立重复试验概率的求法 某气象站天气预报的准确率为80%，计算， (1)5次预报中恰有2次准确的概率； (2)5次预报中至少有2次准确的概率； (3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率． 思路分析：由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(准确或不准确)，符合独立重复试验模型． 解：(1)记预报一次准确为事件A，则P(A)＝0.8.5次预报相当于5次独立重复试验． 2次准确的概率为：P＝C0.82×0.23＝0.051 2≈0.05. (2)“5次预报中至少有2次准确”的反面为“5次预报都不准确或只有1次准确”． 其概率为P(X＝0)＋P(X＝1)＝C0.25＋C0.81×0.24＝0.006 72≈0.01. 所以所求概率为1－P＝1－0.01＝0.99. (3)说明1,2,4,5次恰有1次准确． 所以P＝C0.8×0.23×0.8＝0.020 48≈0.02. 所以恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02. 射击运动员在双向飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞碟得2分，击中一个飞碟得1分，不击中飞碟得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为，第二枪命中率为，该运动员进行2轮比赛． (1)求该运动员得4分的概率为多少？ (2)若该运动员所得分数为X，求X的分布列？ 解：(1)记“运动员得4分”为事件A，则 P(A)＝×××＝. (2)X的可能取值为0,1,2,3,4. P(X＝0)＝P(X＝4)＝； P(X＝1)＝P(X＝3)＝C3＋C3＝； P(X＝2)＝4＋4＋422＝； ∴X的分布列如表： X 0 1 2 3 4 P (1)独立重复试验必须满足两个特征：①每次试验的条件都完全相同，有关事件的概率保持不变；②各次试验的结果互不影响，即各次试验相互独立．并且独立重复试验的每次试验只有两个可能的结果，发生与不发生、成功与失败等． (2) 二、二项分布的实际应用 某大厦的一部专用电梯从底层出发后只能在第18,19,20层可以停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随机变量X的分布列． 思路分析：每位乘客在每一层下电梯的概率都是，服从二项分布，利用二项分布的概率公式求解． 解：考查每一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，5位乘客即5次独立重复试验． 即X～B，也就是P(X＝k)＝Ck5－k，k＝0,1,2,3,4,5.从而X的分布列如表： X 0 1 2 3 4 5 P 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min. (1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率． (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min的概率． 解：(1)记“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A.因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口都没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”．所以事件A发生的概率为P(A)＝××＝. (2)记“这名学生在上学路上遇到红灯停留的总时间至多是4 min”为事件B，“这名学生在上学路上遇到k次红灯”为事件Bk(k＝0,1,2,3,4)． 由题意得P(B0)＝4＝，P(B1)＝C×1×3＝，P(B2)＝C×2×2＝. 由于事件B等价于事件“这名学生在上学路上至多遇到2次红灯”，所以事件B发生的概率为P(B)＝P(B0)＋P(B1)＋P(B2)＝. 对于