2016年东北三省三校高三第一次高考模拟考试 文科数学试卷 Word版含答案.doc

哈尔滨师大附中 2015年高三第一次联合模拟考试 文科数学试卷 东北师大附中 辽宁省实验中学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．已知集合若，则b等于 A．1 B．2 C．3 D．1或2 2．复数 A．i B．-i C． D．1 + i 3．ΔABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a b”是“cos2A cos2B”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．向量a，b满足，，，则向量a与b的夹角为 A．45° B．60° C．90° D．120° 5．实数m是区间上的随机数，则关于x的方程有实根的概率为 A． B． C． D． 6．已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是 A． B． C． D． 7．椭圆两个焦点分别是F1、F2圆上任意一点，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．半径为1的球面上有四个点A、B、C、D，O为球心，AB过点O，CA = CB，DA = DB，DC = 1，则三棱锥A - BCD的体积为 A． B． C． D． 9．已知数列满足（），则a10 = A．e26 B．e29 C．e32 D．e35 10．执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1，则输入的t值不能是下面的 A．8 B．9 C．10 D．11 11．若函数在区间上为增函数，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 12．函数的零点个数为 A．9 B．10 C．11 D．12 第II卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．若等差数列中，满足，则=__________。 14．若变量x，y满足约束条件，则的最小值为__________。 15．已知双曲线C：，点P与双曲线C的焦点不重合．若点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为A、B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点为P1，则=__________。 16．若函数满足： （i）函数的定义域是R； （ii）对任意有； （iii）。 则下列命题中正确的是__________。（写出所有正确命题的序号） ①函数是奇函数；②函数是偶函数；③对任意，若，则；④ 对任意，有. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知ΔABC的面积为2，且满足，则和的夹角为θ。 （1）求θ的取值范围； （2）求函数的取值范围。 18．（本小题满分12分） 空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年1月某日某省x个监测点数据统计如下： 空气污染指数 （单位：μg/m3） 监测点个数 15 40 y 10 （1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图； （2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？ 19．（本小题满分12分） 如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是