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2016年东北三省三校高三第一次高考模拟考试 理科数学试卷 Word版含答案.doc
哈尔滨师大附中 2015年高三第一次联合模拟考试
理科数学试卷 东北师大附中 辽宁省实验中学 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)
1.已知集合,,则等于
A. B. C. D. 2.复数
A. B.1 + i C.i D.-i 3.点到抛物线y = ax2准线的距离为2,则a的值为
A. B. C.或 D.或 4.设Sn是公差不为零的等差数列的前n项和,且a1 0,若S5 = S9,则当Sn最大时,n =
A.6 B.7 C.8 D.9 5.执行如图所示的程序框图,要使输出的S值小于1,则输入的t值不能是下面的
A.2012 B.2013 C.2014 D.2015 6.下列命题中正确命题的个数是
①对于命题p:,使得,则:,均有;
②p是q的必要不充分条件,则是的充分不必要条件;
③命题“若,则”的逆否命题为真命题;
④“”是“直线l1:与直线l2:垂直”的充要条件。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,若粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为
A.6 B.8 C.10 D.12 8.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,焦点F到一条渐近线的距离为d,若,则双曲线离心率的取值范围是
A. B. C. D. 9.不等式组表示的点集记为A,不等式组表示的点集记为B,在A中任取一点P,则的概率为
A. B. C. D. 10.设二项式展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an、bn,则
A. B. C. D.1 11.已知数列满足:,若数列的最小项为1,则m的值为
A. B. C. D. 12.已知函数,若函数有且只有两个零点,则k的取值范围为
A. B. C. D. 第II卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题 ~ 第24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13.向量a,b满足,,,则向量a与b的夹角为__________。
14.三棱柱ABC - A1B1C1各顶点都在一个球面上,侧棱与底面垂直,∠ACB = 120°,CA = CB =,AA1 = 4,则这个球的表面积为__________。
15.某校高一开设4门选修课,有4名同学,每人只选一门,恰有2门课程没有同学选修,共有__________种不同选课方案(用数字作答)。
16.已知函数的图象关于直线x = 1对称,则__________。
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知ΔABC的面积为2,且满足,则和的夹角为θ。
(1)求θ的取值范围;
(2)求函数的取值范围。
18.(本小题满分12分)
为调查市民对汽车品牌的认可度,在秋季车展上,从有意购车的500名市民中,随机抽样100名市民,按年龄情况进行统计的频率分布表1和频率分布直方图2。
频率分布表1 频率分布直方图2
分组(岁) 频 数 频 率 5 0.050 20 0.200 ① 0.350 30 ② 10 0.100 合 计 100 1.000
(1)频率分布表中的①②位置应填什么数?并补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这500名志愿者的平均年龄;
(2)在抽出的100名市民中,按分层抽样法抽取20人参加宣传活动,从这20人中选取2名市民担任主要发言人,设这2名市民中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望。
19.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P - ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥底面ABCD,E、F分别为AB、PC的中点。
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)若PA = 2,试问在线段EF上是否存在点Q,使得二面角 Q - AP - D的余弦值为?若存在,确定点Q的位置
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