2016年吉林省高三数学理科仿真模拟卷6.doc

吉林省2012届高三数学理科仿真模拟卷6 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．，集合,则集合= A． B． C． D．．A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分也不必要A． B． C． D．．共焦点且过点P的双曲线方程是： A． B． C． D． 5．已知一组正数的方差为，则数据 的平均数为： A．2 B．3 C．4 D．6 6．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓 B． C． D． 7．8．上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是： A． B． C． D． 将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为A． B． C． D． 10．若展开式中含项的系数与含项的系数之比为5 ， 则 A． B．C． D．11．设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是 A．（0,1） ． C． D． 12．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为 A． B． C． D． ．．|＝1，||＝2，||＝2，则||＝　　　　　　． 15．，其中c为常数，则 的值为________ 16．给出下列命题： ① 是幂函数 ② 函数的零点有2个 ③ 展开式的项数是6项 ④ 函数图象与轴围成的图形的面积是 ⑤ 若，则 其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）。 三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分12分） 已知向量，， 定义 （1）求函数的表达式，并求其单调区间； （2）在锐角△ABC中，角A、B、C对边分别为、、，且，，求△ABC的面积．中，AB=2，AC==2，=。 （1）证明：AB； （2） 求二面角的正弦值. 19.（本题满分12分） 在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为的方程； （2）过点作两条互相垂直的直线、分别与曲线交于、和、，以线段为直径的圆过能否过坐标原点，若能，求直线的斜率，若不能说明理由. 20.（本题满分12分） 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核. （1）求甲，乙两组各抽取的人数； （2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率； （3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望．已知时， 有． 求的； 若函数在上的最小值是 求的值． (本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．) 如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H， HB=2 ． （1）求DE的长； （2）延长ED到P，过P作圆O的切线， 切点为C，若ＰＣ＝２，求ＰＤ的长。 已知不等式x2＋px＋1＞2x＋p. (1) 如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x的范围； (2) 如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的范围． 参考答案 一、选择题：（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B C D C A D C D B 二、填空题：（每小题5，共20分） 13、 14、 15、 16、 ① ⑤ 三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分12分） 解：（） 的递增区间为 由 的递减区间为 （） 又 所以 故 18.（本题满分12分） 19.（本题满分12分） 解：（）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，长半轴为的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为． （）设直线曲线C，其坐标满足 消去并整理得，故． 为直径的圆过能否过坐标原点，则，即． 而， 于是，化简得，所以 20.（本题满分12分） 解： 答：从甲组抽取2名，从乙组抽取1名 （2）从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为 （3）X可取值：0，1