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2016年吉林省高三数学理科仿真模拟卷7.doc
吉林省2012届高三数学理科仿真模拟卷7
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
(1)已知集合,,若,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
(2)设等比数列的公比,前项和为,则的值为
A. B. C. D.
(3)已知复数和复数,则为
A. B. C. D.
(4)已知命题:抛物线的准线方程为;命题:若函数为偶函数,则关于对称.则下列命题是真命题的是
A. B. C. D.
(5)等差数列的首项为,公差为,前项和为.则“”是“的最小值为,且无最大值”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件
(6)已知图象不间断的函数是区间上的单调函数,且在区间上存在零点.图1是用二分法求方程近似解的程序框图,判断框内可以填写的内容有如下四个选择:
①; ②;
③; ④
其中能够正确求出近似解的是( )
①、③ B.②、③
C.①、④ D.②、④
(7)若展开式中各项系数之和为32,则该展开式中含的项的系数为
A. B. C. D.
(8)设函数,若对于任意的,
都有,则的最小值为
A.4 B.2 C.1 D.(9)在送医下乡活动中,某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作,每所医院至少安排一名医生,且女医生不安排在同一乡医院工作,则不同的分配方法总数为
A.78 B.114 C.108 D. 120
(10)设,. 若当时,恒成立,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
(11)已知为坐标原点,点的坐标为(),点的坐标、满足不等式组若当且仅当时,取得最大值,则的取值范围是
A. B. C. D.
(12)已知函数,函数(a0),若存在,使得成立,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
第卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题相应的位置上.
(13).
(14)已知双曲线左、右焦点分别为,过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为,且,则双曲线的渐近线方程为.
(15)对于命题:
若是线段上一点,则有
将它类比到平面的情形是:
若是△内一点,则有
将它类比到空间的情形应该是:
若是四面体内一点,则有.
(16) 已知一个三棱锥的三视图如图2所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥的外接球体积为.70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17) 如图3,中,
点在线段上,且
(Ⅰ)求的长;
(Ⅱ)求的面积.
(18)(本小题满分12分)
如图4,三棱柱中,侧面底面,,且,O为中点.
(Ⅰ)在上确定一点,使得平面,并说明理由;
(Ⅱ)求二面角的大小.
(19)(本小题满分12分)
某科考试中,从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图5所示,成绩不小于90分为及格.
甲 乙 257
368
58
68 7
8
9
10 89
678
1235
1 (Ⅰ)甲班10名同学成绩的标准差 乙班10名同学成绩的标准差(填“”,“”);
(Ⅱ)从两班10名同学中各抽取一人,已知有人及格,求乙班同学不及格的概率;
(Ⅲ)从甲班10人中取一人,乙班10人中取两人,三人中及格人数记为X,
求X的分布列和期望.
(20)(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当< 时,求实数取值范围.
(21)(本小题满分12分)
已知.
(Ⅰ)已知对于给定区间,存在使得成立,求证:唯一;
(Ⅱ)若,当时,比较和大小,并说明理由;
(Ⅲ)设A、B、C是函数图象上三个不同的点,
求证:△ABC是钝角三角形.
请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 做答时,用
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