2016年吉林省高三文科数学一轮复习导学案--数列的概念与简单的表示[].doc

知识梳理：（阅读教材必修5第28页—31页） 1、数列的定义: 。 注意：（1）数列的数是按一定顺序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是不同的数列。 （2）、定义中并没有规定数列中的数不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现。 2、数列的项： 。 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n项，如三角形（见教材28页），“1”是这个数列的第一项，“10”是这个数列中的第 项。 3、数列的一般形式： ； 4、数列的表示法： （1）、解析法：分为通项公式与递推公式两种 ①、数列的通项公式： 注意： 并不是所有的数列都能写出通项公式； 一个数列的通项公式有时不是唯一的；如数列：1，0，1，0，1，0…，它的通项公式可以写成 也可以写成|cos| 数列通项公式的作用：求数列中的任一项，检验某数是否是该数列中的项，数列的通项公式有双重性，它表示了数列的第n项，又是这个数列中所有项的一般表示，通项公式反映了一个数列项与项数函数关系，给了数列的通项公式，这个数列就确定了，②、数列的递推公式： 定义： 如：斐波那契列： 递推公式： 说明：递推公式利用数列前后项之间的关系给出数列的构成规律：有些数列，虽然给出是的递摔推公式，但可以根据递推公式，求出它的前几项，进而归纳出它的通项公式 （2）、列举法：数列可以看成是定义在自然数集或它的子集上的函数，当自变量从1开始依次取自然数时，相对应的一列函数值，把这些函数值按它们的序号排列出来。 （3）、图象法：在直角坐标系中， 以n和f（n）为点的坐标，即（n，f（n））描点后得到的图象是一些孤立点。 5、数列与函数的关系 数列可以看成以 ，为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值，，，…，，…，因此要善于用函数的观点认识与研究数列：常用=f(n). 6、数列的分类 （1）、按数列的项数多少可分为： ； （2）、根据数列前后项的大小关系来分： 增数列： 减数列： 摆动数列： 常数数列： 7、求通项公式的方法： （1）、观察法； （2）、利用与的关系； （3）、公式法： 构造新等差数列、等比数列； （4）、其它方法：迭加法，迭乘法，迭代法； 二、题型探究 探究一：已知数列的前n项，求通项公式 （1）.-1，7,-13,19,… （2）.7，77，777，7777，… （3）.0，1，0，1，… （4）.1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，… （5）.1，3，7，15，… （6）.，1，，，… （7）.1，，，，，… （8）.－2，，－，，… 探究二：由与的关系求通项　　　＝ 1、已知，求。 2、已知数列的前项和为，并满足，求。 2、（07全国二卷）设数列{}的首项，，求数列{}的通项。 3、已知数列{}，，，且满足，求。 5、已知数列{}，，（），求。 6、已知数列{}，，，求数列{}的通项。 探究四：与数列有通项公式有关的综合题 数列{}中，=-5n+4 （1）、18是数列中的第几项？ （2）、n为何值时，有最小值，并最小值； 数列{}的通项公式=+，的取值范围。 求数列的通项公式，应用观察、分析、归纳、验证的方法，易错之处在于每个数列由前几项找规律不准确，以及观察、分析、归纳、验证这四个环节做的不够多，应注意对每个数列认真找出规律和验证。 任何一个数列， 它的前n项和与通项都存在＝，若适合，它们起来，否则 由递推关系式求通项，可以考虑“归纳、猜想、证明”的方法，也可以构造新数列； 利用二次函数的知识解决数列问题