2016年吉林省高三文科数学一轮复习导学案-直线的倾斜角与斜率，直线的方程【】.doc

一、知识梳理：（阅读必修2第82-99页内容） 1．倾斜角：一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为。规定：当直线与l轴平行或重合时，它的倾斜角为。 0时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在。 注：直线的倾斜角与斜率的关系可以利用正切函数的图象帮助解决； 3、过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k=tan（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900）。 4、直线的方向向量：=（1，k），k是直线的斜率； 5、直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。 名称 方程 说明 适用条件 斜截式 y=kx+b k——斜率 b——纵截距 倾斜角为90°的直线不能用此式 点斜式 y-y0=k(x-x0) (x0，y0) 已知点，k——斜率 倾斜角为90°的直线不能用此式 两点式 = (x1，y)，(x2，y)是直线上两个已知点 与两坐标轴平行的直线不能用此式 截距式 +=1 a——直线的横截距 b——直线的纵截距 过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式 一般式 Ax+By+C=0 ，，分别为斜率、横截距和纵截距 A、B不能同时为零 直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。 二、题型探究 直线的倾斜角与斜率 例1：（2008四川理，4）．直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A ) （Ａ）　 　（Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ） 【解】：∵直线绕原点逆时针旋转的直线为，从而淘汰（Ｃ），（D） 又∵将向右平移１个单位得，即 【点评】：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题； 【突破】：熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”； 点评：本题重点考查直线的倾斜角、斜率的关系，考查数形结合的能力。 例2：（全国Ⅰ文16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是（ ） ① ② ③ ④ ⑤ 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号） 【解析】解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。【答案】①⑤ ：求直线方程 例3：．已知直线的点斜式方程为，求该直线另外三种特殊形式的方程。 解析：（1）将移项、展开括号后合并，即得斜截式方程。 （2）因为点（2，1）、（0，）均满足方程，故它们为直线上的两点。 由两点式方程得： 即 （3）由知：直线在y轴上的截距 又令，得， 点评：直线方程的四种特殊形式之间存在着内在的联系，它是直线在不同条件下的不同表现形式，要掌握好它们之间的互化。在解具体问题时，要根据问题的条件、结论，灵活恰当地选用公式，使问题解得简捷、明了。 例4．直线经过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程。 解析：设所求直线的方程为， ∵直线过点P（-5，-4），，即。 又由已知有，即， 解方程组，得：或 故所求直线的方程为：，或。 即，或 点评：要求的方程，须先求截距a、b的值，而求截距的方法也有三种： （1）从点的坐标或中直接观察出来； （2）由斜截式或截距式方程确定截距；