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2016年周测.doc
高三下学期理科数学周测一试题
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,集合,则( )
A. B. C. D.
设复数(是虚数单位),则复数的共轭复数
A. B. C. D.
下列四个函数中,既是函数又在定义域上单调递增的是( )
A B. C. D.
4.已知实数满足则的最大值是( ).
A. B. C. D.
5.执行如图1所示的程序框图,输出的值为( )
A. B. C. D.
6.某几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则其体积A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
7.平面内有4个红点,6个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点共线,其余任三点不共线,过这十个点中的任两点所确定的直线中,至少过一红点的直线的条数是( )
A.28 B.29 C.30 D.27
,若从集合中任取个数,其所有可能的个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记.例如当时,,;当时,,.则( ).
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~13题)
的定义域为
10.若等比数列满足,则11.在的展开式中常数项是.(用数字作答)
曲线的切线中,斜率最小的切线方程为.
13.在平面直角坐标系中,已知点A是半圆 上的一个动点,点C在线段OA的延长线上.当时,则点C的纵坐标的取值范围是.14.(坐标系与参数方程选做题)与的交点的极坐标为 .
15.(几何证明选讲选做题)中,,于点,以为直径的圆与交于点,若,,则
三、解答题:本大题共6小题,满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)已知函数,的部分图像如图所示
(1)求的解析式;
(2)且,求.
17.(本小题满分12分)
空气质量指数 (单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:
空气质量类别 一级 二级 三级 四级 五级 六级 空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 甲、乙两城市201年月份中的15天对空气质量指数进行监测,获得日均浓度指数数据如茎叶图所示:
(Ⅰ)根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?(注:不需说明理由)
(Ⅱ)在15天内任取1天,估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率;
(III) 在乙城市15个监测数据中任取个,设为空气质量类别为优或良的天数,求的分布列及数学期望.
中,且以为折线,把折起,使平面平面,连接
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
19.(本题满分14分)
数列的前项和为,,对任意,.
(1)求(2)求数列的通项公式;(3)求证:
20.(本题满分14分)
已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为,,点在椭圆 上,过点的直线与抛物线交于两点,抛物线在点处的切线分别为,且与交于点.(1) 求椭圆的方程;(2) 是否存在满足的点? 若存在,指出这样的点有几个(不必求出点的坐标); 若不存在,说明理由.题号 答案 10. 8 11. 45 12. 13.
14. 15.
1【解析】,,
2【解析】 , .
【解析】
4【解析】画图可知,四个角点分别是,可知【解析】,
,结束。
6【解析】几何体
表面积为
7【解析】(1)红点连蓝点有=23条;(2)红点连红点有=6条,所以共有29条.时,,,,所以。由于, ,所以猜想.
9【解析】得 或,故填
10【解析】
11【解析】 的通项为Tr+1=,令40-5r=0,解得r=8,代入得常数项为=45.
【解析】.当时, ,当时,.
∴切线方程为,即.
【解析】半圆即,
设点,由于 与的方向相同,故=λ,且 λ>0,
当点A在点M(2,2)时,=2a+2b=20,且a=b,解得b=5.
当点A在点N(2,﹣2)时, =2a+(﹣2b)=20,且a=﹣b,解得b=﹣5.综上可得,则点C的纵坐标的取值范围是
14【解析】代入得,又在两曲线上,所以交点的极坐标
为
15【解析】中,有,由切割线定理有,所以,可得
三、解答题
16解:(1)由图像知
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