建筑力学D07轴向拉伸与压缩.ppt

* * 第七章 轴向拉伸与压缩 §7–2 直杆轴向拉压横截面上正应力 §7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性质 §7–1 轴向拉伸与压缩概念 第七章 轴向拉伸与压缩 §7–3 许用应力与强度条件 §7-4 轴向拉伸与压缩变形 §7–1 轴向拉伸与压缩概念 F F F F 拉伸 压缩 杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。 × × §7–2 直杆轴向拉压横截面上正应力 横截面保持平面，且垂直轴线，此为平面假设。 假设截面由无数根纤维组成，变形后纤维伸长量相同，表明每根应力相等。 变形前 变形后 F FN 一、横截面的正应力 拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，则： 正应力正负的规定与轴力相同，以拉为正，以压为负。 例1 已知A1=2000mm2，A2=1000mm2，求图示杆各段横截面上的正应力。 A B C D A1 A2 × A B C D A2 解： ⊕ － ○ 轴力图 A1 × 二、斜截面的应力 F F m m m m F FN m m F A?——斜截面面积 k × §7–3 许用应力与强度条件 拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应力。 其中[?]为材料的容许应力，其值为 其中?u 为材料破坏时的应力，称为极限应力，由实验测得；n 为安全系数。 × 根据强度条件可进行下述三种工程计算。 ⒈ 强度校核 ⑴等截面杆（A=常数）： ⑵等轴力杆（FN=常数）： ⑶变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其最大者进行强度校核。 × ⒉ 确定截面尺寸 ⒊ 确定容许荷载 首先确定容许轴力 再根据轴力与荷载的平衡关系计算容许荷载。 × 例2 已知A1=200mm2，A2=500mm2 ，A3=600mm2 ，[?]=12MPa，试校核该杆的强度。 A1 A2 A3 2kN 2kN 9kN 2kN 4kN 5kN ⊕ ⊕ － ○ ∴ 此杆安全。 × 例3 图示结构中，拉杆AB由等边角钢制成，容许应力[?]=160MPa，试选择等边角钢的型号。。 A B C 1.8m 2.4m C A FN FCx FCy 解：取杆AC。 由型钢表查得∟45×45×5等边角钢 × 例4 图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径d=16mm，容许应力[?]1=150MPa； AC为方形截面木杆，边长l=100mm，容许应力[?]2=4.5MPa。求容许荷载[F]。 1.5m 2.0m A B C F A F FN1 FN2 解: 取结点A。 × 1.5m 2.0m A B C F A F FN1 FN2 单考虑AB杆： 单考虑AC杆： ∴[F] = 36kN × 例5 图示结构中，已知F=2kN，杆CD的截面面积A=80mm2，容许应力[?]=160MPa，试校核杆CD的强度并计算容许荷载。 a a A B F C D A B F C FN FAx FAy 解： ∴ CD 杆安全 × a a A B Ｆ C D A B F C FN FAx FAy × §7-4 轴向拉伸与压缩变形 F F F F 拉伸 压缩 b’ b b b’ 一、拉压杆的变形 × 横向线变形： 横向线应变： F F F F 拉伸 压缩 b’ b b b’ 轴向线变形： 轴向线应变： × 实验结果表明，在弹性范围内，横向线应变与轴向线应变大小的比值为常数，即 ?称为泊桑比，表征材料力学性质的重要材料常数之一。 无论是拉伸，还是压缩，轴向线应变与横向线应变总是正负号相反。 × 二、虎克定律 实验结果还表明，在弹性范围内，杆件的线应变与正应力成正比，即 或 此关系称为虎克定律，其中比例系数E 称为弹性模量。弹性模量也是表征材料力学性质的重要材料常数之一。 将 与 代入上式得: 该式是虎克定律的另一表达形式。其中EA 表征杆件抵抗拉压变形的能力，称为杆的抗拉刚度。 × 三、虎克定律的应用 ⒈ 计算拉压杆的变形 例6 已知A1=1000mm2 ，A2=500mm2 ，E=200GPa，试求杆的总伸长。 30kN 50kN 20kN 0.5m 0.5m 0.5m A1 A2 A B C D ×