建筑结构力学--8位移计算1.ppt

建筑结构力学 * 第 四 章 §1 虚功原理 一、结构位移计算概述 计算位移的目的：（1）刚度验算； （2）施工工艺和加固措施； （3）超静定结构分析的基础。 产生位移的原因：（1）荷载 （2）温度变化、材料胀缩 （3）支座沉降、制造误差 以上都是绝对位移 以上都是相对位移 广义位移 位移计算虽是几何问题，但是用虚功原理解决最方便 二、虚功原理 P1 P2 Δ11 Δ22 Δ12 荷载由零增大到P1，其作用点的位移也由零增大到Δ11，对线弹性体系P与Δ成正比。 Δ P Δ11 P1 元功： 再加P2， P2在自身引起的位移Δ22上作的功为： 在Δ12过程中，P1的值不变， Δ12与P1无关 dT O A B 1、实功与虚功 实功是力在自身引起的位移上所作的功。如 T11，T22， 实功恒为正。 虚功是力在其它原因产生的位移上作的功。如T12， 如力与位移同向，虚功为正，反向时，虚功为负。 ΔKj 位移发生的位置 产生位移的原因 3、虚功原理 虚力原理：在给定的位移状态与虚设的力状态之间应用虚 功原理，这种虚功原理的形式称为虚力原理。 虚位移原理：在给定的力状态与虚设的位移状态之间应用 虚功原理，这种虚功原理的形式称为虚位移原理。 2、虚功原理 a b A B C P=1 A B C a b 三、虚力原理 已知 求 虚功方程 设虚力状态 小结： （1）形式是虚功方程，实质是几何方程； （2）在拟求位移方向虚设一单位力，利用平衡条件求出与已知位移相 应的支座反力。构造一个平衡力系； （3）特点是用静力平衡条件解决几何问题。 单位荷载其虚功正好等于拟求位移。 ——虚设力系求刚体体系位移 支座位移时静定结构的位移计算 （1）C点的竖向位移 （2）杆CD的转角 A B C D A B C D 1 A B C D 1 已知位移 求 : 所得正号表明位移方向与假设的单位力方向一致。 B A B A 1 A B ? ? 虚功方程： B A ? B A 1 ? A 例1、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生相对转角d?，试求A点在i－i方向的位移 。 例2、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生相对剪位移d?，试求A点在i－i方向的位移 。 四、虚位移原理 ——虚设位移状态求支座反力 a b A B C P A B C a b 求支座A处的支座反力？ 虚功方程 设位移状态 单位位移其虚功正好等于拟求反力。 §2 结构位移计算的一般公式 ——变形体的位移计算 推导位移计算公式的两种途径{ 由变形体虚功原理来推导； 由刚体虚功原理来推导－局部到整体。 一、局部变形时的位移计算公式 基本思路： ds R ? ds ds R ds 在刚性杆中，取微段ds设为变形体，分析局部变形所引起的位移。 ds R ? ds ds R ds ? 1 微段两端相对位移： 刚体虚功原理求位移。 应用刚体虚功原理求位移d?－即前例的结论。 二、结构位移计算的一般公式 ? 一根杆件各个微段变形引起的位移总和： 如果结构由多个杆件组成，则整个结构变形引起某点的位移为： 若结构的支座还有位移，则总的位移为： 适用范围与特点： 2） 形式上是虚功方程，实质是几何方程。 关于公式普遍性的讨论： （1）变形类型：轴向变形、剪切变形、弯曲变形。 （2）变形原因：荷载与非荷载。 （3）结构类型：各种杆件结构。 （4）材料种类：各种变形固体材料。 1） 适于小变形，可用叠加原理。 位移计算公式也是变形体虚功原理的一种表达式。 ds ds K 1 ds ds ds ds ds ds ds 外虚功： 内虚功： 变形体虚功原理：各微段内力在应变上所作的内虚功总和Wi ，等于荷载在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虚功总和We 。即： 三、位移计算的一般步骤: K 1 实际变形状态 虚力状态 (1) 建立虚力状态：在待求位移方向上加单位力； (2) 求虚力状态下的内力及反力 表达式; (3) 用位移公式计算所求位移，注意正负号问题。 §3 荷载作用下的位移计算 研究对象：静定结构、线性弹性材料。 重点在于解决荷载作用下应变 的表达式。 一、计算步骤 （1）在荷载作用下建立 的方程，可经由荷载?内力