半无限深势阱一维势垒.ppt

* * 薛定谔方程 定态薛定谔方程 一维无限深方势阱 提纲 ? 半无限深方势阱 §5 一维势阱问题 分立谱 §6 一维方势垒 * 隧道效应和扫描隧道显微镜STM * 薛定谔方程、边界条件、结果讨论 ? 势垒贯穿（隧道效应） ? 隧道效应的应用 * 核的?衰变 二、 半无限深方势阱 已知粒子所处的势场为 1、在x0粒子势能为无穷大,定态薛定谔方程 方程的解必处处为零,根据 波函数的标准化条件，在边界上 2、在0xa 区域粒子势能为零，定态薛定谔方程 类似于简谐振子的方程，其通解： 代入边界条件得： 所以， 3、在xa 区域粒子势能不为零（U0），定态薛定谔方程 其通解为 其通解为 在x??时波函数应有限，所以C=0 波函数标准化条件要求在边界上波函数的一阶导数连续，否则会导致二阶导数发散，薛定谔方程失去意义 ? 结果说明粒子仍有一定的概率进入x?a区域 结果说明粒子会出现在x＝a的表层附近 结果说明若势阱内有束缚态，能量是量子化的 解该超越方程可求出各能量 势阱内至少有一个束缚态的基态能的条件是： 经典 量子 隧道 效应 例如，电子可逸出金属表面， 在金属表面形成一层电子气。 金属或半导体接触处 势能隆起，形成势垒。 ? 势垒贯穿（隧道效应） §6 一维方势垒 在经典力学中,若EU0 粒子的动能 为正, 它只能在 I 区中运动。 o III I II 经典物理：粒子不能进入E U的区域(动能? 0)。 量子物理：粒子有波动性，遵从不确定关系， 粒子穿过势垒区和能量守恒并不矛盾。 只要势垒区宽度? x = a 不是无限大， ?x = a很小时， ?P和?E很大，以致可以有： 怎样理解粒子通过势垒区? 粒子能量就有不确定量?E ? E+?E U0 定态薛定谔方程 的解又如何呢？ o III I II ? 势垒贯穿（隧道效应） 令： 三个区间的薛定谔方程化为 I II III 若考虑粒子是从 I 区入射，在 I 区中有入射波 反射波；粒子从I区经过II区穿过势垒到III 区， 在III区只有透射波。粒子在　　　处的几率要大 于在　　　处出现的几率 其解为： 根据边界条件： 求出解的形式画于图中 定义粒子穿过势垒的透射系数 I II III 隧道效应 当 时，势垒的宽度约50nm 以上时，透射系 数会比宽度10nm时小六个数量级以上。隧道效应此时 实际上已经没有意义了。量子概念过渡到经典了。 STM是一项技术上的重大发明，用于观察 表面的微观结构（不接触、不破坏样品）。 原理：利用量子力学的隧道效应 1986. Nob： 鲁斯卡（E.Ruska） 1932发明电 子显微镜 毕宁（G. Binning） 罗尔（Rohrer） 发明STM ? 隧道效应的应用 隧道二极管，金属场致发射，核的?衰变，等… ＊隧道效应和扫描隧道显微镜STM Scanning tunneling microscopy A B d E 隧道电流i A B U d 探针 样品 U0 U0 U0 电子云重叠 由于电子的隧道效应，金属中的电子并不完全局限于表面边界之内，电子密度并不在表面边界处突变为零，而是在表面以外呈指数形式衰减，衰减长度越为1nm。 只要将原子线度的极细探针以及被研究物质的表面作为两个电极，当样品与针尖的距离非常接近时，它们的表面电子云就可能重叠。 A——常量 ——样品表面平均势 垒高度（~eV） d ~ 10A 。 d变 i变， 反映表面情况。 若在样品与针尖之间加一微小电压U,电子 就会穿过电极间的势垒形成隧道电流。 隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏感。若利用电子反馈电路，控制隧道电流不变，则探针在垂直于样品方向上的高度变化就能反映样品表面的起伏。 因隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏感。对于 表面起伏不大的样品，若控制针尖高度不变，通过 隧道电流的变化可得到表面态密度的分布； 使人类第一次能够实时地观 测到单个原子在物质表面上 的排列状态以及与表面电子 行为有关的性质。在表面科 学、材料科学和生命科学等 领域中有着重大的意义和广 广阔的应用前景。 空气隙 STM工作示意图 样品 探针 利用STM可以分辨表面上 原子的台阶、平台和原子 阵列。可以直接绘出表面 的三维图象 竖直分辨本领可达约百分之几 nm； 横向分辨本领与探针、样品材料及绝缘物有关， 在真空中可达0.2nm 技术关键： 1. 消震：多级弹簧，底部铜盘涡流阻尼。 2. 探针尖加工：电化学腐蚀，强电场去污， 针尖只有1~2个原子！ 3. 驱动和到位：利用压