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资源信息表 标 题: 7.1（2）数列（数列的递推公式） 关键词: 递推公式、数列的项、框图 描 述: 教学目标 1.知道递推公式也是给出数列的一种方法； 2.理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，逐步形成观察能力； 3.通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，形成数学阅读能力. 教学重点与难点 重点：理解数列通项公式的意义，利用递推关系式，揭示数列项与项之间的内在联系. 难点：阅读算法程序框图，建立递推关系式. 学 科: 高中二年级数学第一学期7.1（2） 语 种: 汉语 媒体格式: 教学设计.doc 学习者: 学生 资源类型: 文本类素材 教育类型: 高中教育高中二年级 作 者: 常一耕 单 位: 上海市真如中学 地 址: Email: 7.1（2）数 列（数列的递推公式） 上海市真如中学 常一耕 一、教学内容分析 本节课是数列的第二课时，教学内容是“数列的递推公式”，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式. 二、教学目标设计 1、知道递推公式也是给出数列的一种方法； 2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，逐步形成学生的观察能力； 3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，形成数学阅读能力. 三、教学重点及难点 重点：理解数列通项公式的意义，利用递推关系式，揭示数列项与项之间的内在联系. 难点：阅读算法程序框图，建立递推关系式. 四、教学用具准备 多媒体设备 五、教学流程设计 六、教学过程设计 一、 情景引入 1．观察 . ① 2．思考 在数列①中，项与项之间有什么关系？ [说明]： 或 3．讨论 由此，数列①也可以用下面的公式表示： 或 二、学习新课 1．概念辨析 如果已知数列的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法. 2．例题分析 例3.根据下列递推公式写出数列的前4项： （1） （2） 解：（1）由题意知： 这个数列的前4项依次为1，3，7，15. （2）由题意知： 这个数列的前4项依次为100，-85，100，-85. [说明] 已知数列的首项（或前几项），利用递推公式可以依次求出数列以后的项. 例4．根据图7-5中的框图，建立所打印数列的递推公式，并写出这个数列的前5项. 解：由图7-5可知，数列的首项为3，从第二项起数列中的每一项都是前一项与前一项减1所得的差之积，即 利用上述递推公式，计算可得到数列的前5项依次为 3，6，30，870，756030. [说明] 解答本例的关键是要读懂框图，框图呈现的是算法程序，该程序就是递推关系. 3．问题拓展 例1. 解：由题意知： 这个数列的前4项依次为1，1，2，3. [说明] 由递推公式给出的数列叫做斐波那斐波那契（L.Fibonacci,1170-1250），意大利数学家，他在1202年所著的《计算之书》中，提出的“兔子问题”所用的数列被后人称为斐波那契数列.斐波那契的兔子问题假设一对初生兔子要一个月才到成熟期，而一对成熟兔子每个月都会生下一对兔子．那么，由一对初生兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？ 　　用记号“”表示初生的幼兔，“”表示成熟的兔子，则有下图 得到前七项：1，1，2，3，5，8，13 进一步可以发现：从第三项起，每一项都是前面两项之和.下面给出证明： 设表示第n个月的兔子数，表示第n个月幼兔，表示第n个月的成熟兔，则： 由题意有： ，证毕. ∴1到12个月的兔子数依序是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，243 ∴12个月后共有243对兔子的第1项是1，第2项是2，以后各项由给出. （1）写出这个数列的前5项； （2）利用上面的数列，通过公式构造一个新数列，写出数列的前5项； （3）继续计算数列的第6项到第10项，你发现数列的相邻两项之间有怎样的关系. 解：由递推关系： （1）数列的前5项依次为：1，2，3，5，8 （2）数列的前5项依次为：. （3）数列的第5项到第10项依次为：. 观察1：，…，. 于是，数列的相邻两项之间具有：. 观察2：，…， . 于是，数列的相邻两项之间具有：. [说明]（1）题是利用递推关系求数列的项；（2）题是构造一个数列写出部分项；（3）题是通过观察部分项，猜想递推关系式. 例3.根据框图，建立所打印数