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7.1（2）数 列（数列的递推公式） 【教学目标】 1.知道递推公式也是给出数列的一种方法； 2.理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，逐步形成观察能力； 3.通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，形成数学阅读能力. 【教学重点】 理解数列通项公式的意义，利用递推关系式，揭示数列项与项之间的内在联系. 【教学难点】 阅读算法程序框图，建立递推关系式 【教材分析 本节课是数列的第二课时，教学内容是“数列的递推公式”，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式. 【教学过程】 一、情景引入 1．观察 . ① 2．思考 在数列①中，项与项之间有什么关系？ [说明]： 或 3．讨论 由此，数列①也可以用下面的公式表示： 或 二、学习新课 1．概念辨析 如果已知数列的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法. 2．例题分析 例1.根据下列递推公式写出数列的前4项： （1） （2） 解：（1）由题意知： 这个数列的前4项依次为1，3，7，15. （2）由题意知： 这个数列的前4项依次为100，-85，100，-85. [说明] 已知数列的首项（或前几项），利用递推公式可以依次求出数列以后的项. 例2．根据图7-5中的框图，建立所打印数列的递推公式，并写出这个数列的前5项. 解：由图7-5可知，数列的首项为3，从第二项起数列中的每一项都是前一项与前一项减1所得的差之积，即 利用上述递推公式，计算可得到数列的前5项依次为 3，6，30，870，756030. [说明] 解答本例的关键是要读懂框图，框图呈现的是算法程序，该程序就是递推关系. 例3.根据框图，建立所打印数列的递推公式，并写出数列的前5项根据框图，数列的递推公式 数列的前5项依次为：. [说明] 阅读框图，正确理解框图中的赋值语句递推信息，是解此类题的关键 四、课堂小结 1、数列递推公式的概念； 2、利用递推公式解题的基本类型： （1）根据递推公式，求数列的部分项； （2）已知数列的部分项，写出数列相邻两项的关系； （3）根据算法程序框图，建立递推关系式. 五、课后作业 1.书上练习7.(2)中的1、2、3 2. 练习册习题７．１ A组 6、7、8 7.1（2）数 列（数列的递推公式） 填空题 已知数列满足条件，则= 写出数列： ……的一个通项公式 已知数列满足： ，则= 在数列中已知，且，则= 5、在数列中，，则 6、根据所给框图建立所给数列的递推公式，并写出该数列的 前4项： 二、选择题 7. 下列数列中，单调递减的是 （ ） A. B．的通项公式是 C．的通项公式是 D．的通项公式是 8. 已知数列中，，满足，则等于 （ ） A． B． C． D． 9. ，　（ ） Α． B． C． D． 解答题 10、已知数列满足，（1）写出与，（2）是不是数列的项？如果是，那么是第几项？ 11、根据数列的递推关系写出数列的通项公式： 12、已知数列满足，则此数列哪一项的值最大？并求出最大值。 答案： 2、 3、21 4、6 5、 6、7、D 8、B 9、B 10、(1)；（2）不是 11、 12、 输入A=1 A=(A+B)/2←1 打印A B=A/2