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第一章第2课时　集合的基本运算(对应学生用书(文)、(理)3～4页) 考情分析 考点新知理解两个集合的交集与并集的含义；会求两个简单集合的交集与并集理解给定集合的一个子集的补集的含义；会求给定子集的补集会用韦恩图表示集合的关系及运算． ① 在给定集合中会求一个子集的补集. ② 会求两个简单集合的交集与并集；交集的关键词是“且”并集的关键词是“或”.会使用韦恩图()表达集合的关系及运算；对于数集有时也可以用数轴表示. 1. (原创)集合M＝{m∈Z|－3m2}＝{n∈Z|－1≤则M∩N＝________答案：{－1解析：M＝{－2－1＝－1所以MN＝{－1(必修1第13题改编)A、B是非空集合定义A×B＝{x|x∈A∪B且x若A＝{x|y＝＝{y＝3则A×B＝________答案：(－∞) 解析：A＝(－∞)∪[3，＋∞)＝(0＋∞)＝R＝[3＋∞)．所以＝3)．(必修1第4题改编)已知全集U＝{－2－1集合A＝则?＝________．答案：{0}解析：因为A＝当n＝0时＝－2；当n＝1时不合题意；当n＝2时＝2；当n＝3时＝1；当时Z；当n＝－1时＝－1；当n≤－2时Z.故A＝{－2－1}．又U＝{－2－1所以?＝{0}．(必修1第8题改编)设集合U＝{1＝{12，3}，B＝{2则?(A∩B)＝________答案：{1解析：A∩B＝{2所以?(A∩B)＝{1(必修1第6题改编)已知A＝{1＝{x∈R|x－ax＋1＝0则A∩B＝B时＝________．答1或2解析：验证a＝1时B＝满足条件；验证a＝2时B＝{1}也满足条件． 1. 集合的运算(1) 交集：由属于A且属于B的所有元素组成的集合叫做集合A与B的交集记作A∩B即A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．(2) 并集：由属于A或属于B的所有元素组成的集合叫做集合A与B的并集记作A∪B即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．(3) 全集：如果集合S含有我们所研究的各个集合的全部元素那么这个集合就可以看作一个全集通常用U来表示．一切所研究的集合都是这个集合的子集．(4) 补集：集合A是集合S的一个子集由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做A的补集(或余集)记作?即?＝{x|x∈S但x常用运算性质及一些重要结论(1) A∩A＝A＝＝B∩A；(2) A∪A＝A＝A＝B∪A；(3) A∩(?UA)＝(?UA)＝U；(4) A∩B＝AB，A∪B＝AA；(5) ?U(A∩B)＝(?)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?)∩(?UB)．[备课札记] 题型1　集合例1若全集U＝{1＝{2＝{1则(?)∩(?UN)＝________．答案：{5解析：∵ M∪N＝{1(?UM)∩(?UN)＝?(M∪N)＝{5 若全集U＝{1＝N＝{1试求满足条件的集合M的个数．解：由M∩N＝N得MN. 含有2个元素的集合M有1个含有3个元素的集合M有4个含有4个元素的集合M有6个含有5个元素的集合M有4个含有6个元素的集合M有1个．因此满足条件的集合M有1＋4＋6＋4＋1＝16个．题型2　求参数的范围例2 设关于x的不等式x(x－a－1)＜0(a∈R)的解集为M不等式x－2x－3≤0的解集为N.(1) 当a＝1时求集合M；(2) 若M∪N＝N求实数a的取值范围．解：(1) 当a＝1时由已知得x(x－2)＜0解得0＜x＜2.所以M＝{x|0＜x＜2}．(2) 由已知得N＝{x|－1≤x≤3}．当a＜－1时因为a＋1＜0所以M＝{x|a＋1＜x＜0}．由M∪N＝N得M所以－1≤a＋1＜0解得－2＜－1.当a＝－1时＝显然有M所以a＝－1成立．当a＞－1时因为a＋1＞0所以M＝{x|0＜x＜a＋1}．因为M所以0＜a＋1≤3解得－1＜a≤2.综上所述实数a的取值范围是[－2]． 已知A＝{x|ax－10}＝{x|x－3x＋20}．(1) 若A∩B＝A求实数a的取值范围；(2) 若A∩?，求实数a的取值范围．解：(1) 由于A∩B＝A 得A由题意知B＝{x|或若a0则x得0＜a≤；若a＝0则A＝成立；若a＜0则x＜＜1根据数轴可知均成立．综上所述. (2) ?RB＝{x|1≤x≤2}若a＝0则A＝不成立；若a＜0则x＜1不成立；若a＞0则x＞由＜2得a＞综上所述＞题型3　集合综合题例3　已知f(x)＝x＋－3[1，2]．(1) 当b＝2时求f(x)的值域；(2) 若b为正实数(x)的最大值为M最小值为m且满足M－m≥4求b的取值范围．解：(1) 当b＝2时(x)＝x＋－3[1，2]．因为f(x)在[1]上单调递减在[]上单调递增所以f(x)的最小值为f()＝2－3.又f(1)＝f(2)＝0所以f(x)的值域为[2－3]．(2) ① 当0＜b＜2时(x)在[1m＝b－2＝－1此时M－m＝－＋1≥4得b≤－6与0＜b＜2矛盾舍去