2..2二次函数2.docVIP

第2课时 教学目标 1．知识与技能 能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质 2．过程与方法 经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法. 3．情感、态度与价值观 在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感． 教学重点难点 1．重点 函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质 2．难点 用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征． 教与学互动设计 （一）创设情境 导入新课 导语一 回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？、 导语二 展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？ 导语三 用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？ （二）合作交流 解读探究 1．函数y=ax2 的图象画法及相关名称 【探究 l】画y=x2的图象 学生动手实践、尝试画y=x2的图象 教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线 教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图26-1-1. 【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下： ①形状是开口向上的抛物线 ②图象关于y轴对称 ③由最低点，没有最高点. 结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向. 2．函数y=ax2的图象特征及其性质 【探究2】在同一坐标系中，画出y=x2，y=2x2的图象. 学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图26-1-2 比较图中三个抛物线的异同. 相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）x2，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实施过程） 比较函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.找出它们的异同点. 相同点：①形状都是抛物线. ②顶点相同，其坐标都为（0，0）ax2的图象特征的应用 例2（1）的图象是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向是 . （2），y=-2x2图象如图26-1-4所示， 请指出三条抛物线的名称. 解：（1）可化为y=2x2.它的图象 是抛物线，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴， 开口方向向上. 【点评】. (2)根据抛物线y=ax2中，a的值的作用来判x2，x轴下方的为y=-2x2 【点评】【】【】y=ax2与y=-ax2的图象之间有何关系？（它们关于x轴对称） 【】y=ax2经过(1,2).求a的值. （2）当x0时，y的值随x的增大而变化的情况 解：(1)将x=1y=ax2中，得2=a×12 ∴a=2. (2)根据函数y=2x2知x0时y随x的增大而减小. 【】x2的开口方向是 向下 ，顶点坐标是 （0，0），对称轴是 y轴 . 2. 二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a= 2 . 【】，②y=-x2，③y=2x2这三个函数图象开口最大的是 ①，最小的是③y=2x2，开口向下的是②y=-x2. 解： ∵|||-1||2|,∴抛物线①的开口最大，抛物线③开口最小. ∵函数y=-x2中，二次项系数为-10.∴此函数图象的开口向下. 4. 二次函数y=2x2， y=-2x2 ，y=的图象共同点是①顶点相同，都是原点（0，0）；②对称轴相同，都是y轴. 5．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过(-3,2).求此抛物线的解析式，并指出x0时，y随x的变化情况. 解：设此抛物线的解析式为y=ax2, ∵此抛物线过点（-3，2）， ∴2=a·(-3)2,即a=,.∴y=x2, ∴当x0时，y随x的增大而增大. 港中数学网 y=x2 y O x 图26-1-1 y=x2 y O x 图26-1-2 y=x2 y=2x2 y=x2 y O x 图26-1-4 y=x2 y=-2x2