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22中考数学一轮复习【代数篇】.分式二.doc
中考复习之分式(二)
知识考点:
分式的化简求值方法灵活多样,它是分式中的重点内容,也是中考的热点。熟练掌握分式的计算,灵活运用整体代换、因式分解等方法对分式进行适当的变形是解决此类题目的关键。
精典例题:
【例1】
(1)已知,求的值。
(2)当、时,求 的值。
分析:分式的化简求值,应先分别把条件及所求式子化简,再把化简后的条件代入化简后的式子求值。
略解:(1)原式=
∵ ∴
∴ ∴
∴原式=
(2)∵,
∴原式=
【例2】
(1)已知(≠0,≠0),求的值。
(2)已知,求的值。
分析:分式的化简求值,适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。
略解:(1)原式=
∵
∴
∴或
当时,原式=-3;当时,原式=2
(2)∵,≠0
∴
∴====7
探索与创新:
【问题一】已知、、为实数,且满足,求的值。
解:由题设有,可解得=2,,=-2
∴===4
【问题二】已知,求的值。
解:设
∴,即
①+②+③整理得:
∴=1或
当=1时,原式==8;当时,原式=-1
∴=8或-1
跟踪训练:
一、填空题:
1、已知,则= 。
2、若,,则= 。
3、若,则= 。
4、若恒成立,则A+B= 。
5、若,则= 。
6、已知,且<0,则直线与坐标轴围成的三角形面积为 。
二、选择题:
1、已知、满足等式,则用的代数式表示得( )
A、 B、 C、 D、
2、已知,(),则的值为( )
A、0 B、1 C、2 D、不能确定
3、已知,则代数式的值是( )
A、1999 B、2000 C、2001 D、2002
4、已知是整数,且为整数,则所有符合条件的的值的和为( )
A、12 B、15 C、18 D、20
三、先化简,再求值。
当时,求
的值。
四、已知,求的值。
五、学校用一笔钱买奖品,若以一支钢笔和2本笔记本为一份奖品,则可买60份奖品,若以一支钢笔和3本笔记本为一份奖品,则可买50份奖品,问这笔钱全部用来买钢笔或笔记本,可买多少?
六、先阅读下面一段文字,然后解答问题:
一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔301支以上(包括301支)可以按批发价付款;购买300支以下(包括300支)只能按零售价付款。现有学生小王购买铅笔,如果给初三年级学生每人买1支,则只能按零售价付款,需用元,(为正整数,且>100)如果多买60支,则可按批发价付款,同样需用元。
(1)设初三年级共有名学生,则①的取值范围是 ;②铅笔的零售价每支应为 元;③批发价每支应为 元。(用含、的代数式表示)
(2)若按批发价每购15支比按零售价每购15支少1元,试求初三年级共有多少学生?并确定的值。
七、已知,求的值。
参考答案
一、填空题:
1、;2、;3、3;4、2;5、28;6、
二、选择题:CBCA
三、解:由已知得:,
∴原式==
四、解:原式=
∵ ∴,即
∴
∴原式=
五、解:设钢笔元/支,笔记本元/本,则:
化简得:
∴这笔钱全部用于买钢笔可买支;这笔钱全部用于买笔记本可买本。
六、解:(1)①241≤≤300;②,;
③初三年级共有300名学生,=11。
七、解:由得:
∴==
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