泛珠第届力学基础试及答案.doc

第一届泛珠三角物理奥林匹克高一组 （2005年1月29日9:00-12:00） 【题1】(10分) 光滑平面上有两条长度均2 l、而质量分别为mA和mB的均匀蠕虫A和B。它们的起始位置如图中实线所示，蠕虫A的质心位于x-y坐标（0, 0）。 (3分) 试用参量l, (、mA和mB 分别表示蠕虫質心B的座標和A+B系统质心的座標。 (7分) 蠕虫B开始慢慢从A身上爬过，爬时两虫的身体轴线始终保持夹角( 。试分别写出：当蠕虫B如虚线所示爬过A后，两虫质心A和B位置的坐标。 【题2】(12分) 两个具有相同质量m的橡胶球碰撞后，仍沿原直线运动。 (5分) 两橡胶球以相同速率v迎头相撞后反弹，且在碰撞过程中损失了36%的动能。求球反弹的速度。 (7分) 一橡胶球以速率v撞向另一静止橡胶球。求两球各自速度和总共损失的动能。 注意：只有当两球以相同速率迎头相撞时，碰撞过程中损失的动能才是原来的36﹪. 【题3】(14分) 一质量为m 的人站在一以角速度 ( 旋转的厚度质量均匀，质量为2m，半径为R的圆台上。圆台与中心转轴间无磨擦。该人离圆台中心距离为r R，并带有10颗质量为0.1m的石子。 (a) (2分) 求整个系统的角动量矩L。 为了减速该人准备向外扔石子。石子扔出时相对于他的速度为v，方向与半径方向成夹角(。 (b) (6分) 求当他扔了一石子后圆台的角速度， 并找出使角速度减少最多的夹角(max。 (c) (6分) 求当他以(max扔光石子后圆台的角速度。 【题4 】(20分) 图中A是一放在滑动摩擦系数为 (A地面上、质量为M的立方体木块。B是一个固定在木块A上的定滑轮，质量不计。C是一用不可伸长的轻细线拴着、质量为m的小木块，它的一边与木块A的竖直边紧靠着，接触面的滑动摩擦系数为 (C。拴小木块C的轻细线跨过光滑的定滑轮B固定在竖直墙上，从固定点O到定滑轮B的那段细线是水平的。试： (a) (12分) 分别绘出木块A和木块C的受力图，及指出运动方向。 (b) (8分) 求木块A的加速度。 【题5】(18分) 如图所示，长为L的细绳上端固定在天花板上靠近墙壁的O点，下端系一质量为m 的小球竖直悬挂起来，A点是平衡时小球的位置，保持绳绷直。将小球从A点拉开到绳水平的位置B，然后在OA连线上于墙上固定一细长的钉子于某点。 当摆到竖直位置再向左摆时，钉子就挡住摆线，结果只有钉子以下部分可继续向左摆。设摆球作圆周运动的过程中摆线始终处于拉直状态。 问下列两种情况下，钉子到悬点O的距离x1和x2各是多少？ (a) (7分) 将球释放后，绳被钉子O1挡住，摆球以O1为圆心做圆周运动，并可绕过钉子的正上方C点，如图(a)所示。 (b) (11分)将球释放后，绳被钉子O2挡住后，小球以O2为圆心做圆周运动，并在D点作斜上拋运动，刚好能击中钉子O2，如图(b)所示。 图(a) 图(b) 【题6】(26分) 如图所示，长度为2 l重量为P的均质杆AB放在半圆形的半径为r的光滑槽内 ( r ( l ( 2r )。 (a) 试 (6分) 绘出AB杆的受力图； (8分) 求AB杆平衡时与直径CD的夹角(，A、D两点的约束反力NA、ND。 (用参量l, r及P表示。) (b) 设k＝，试 (4分) 求当比值k＝2时的夹角(?及约束反力NA、ND，并绘出此时AB杆位置示意图； (ii) (3分) 求当夹角(＝300时的k值，NA、ND。 (5分) 试指出杆AB的平衡状态 (稳定平衡/不稳定平衡/随遇平衡)，并加以简单解释。 第一届泛珠三角物理奥林匹克高一组 赛题解答 香港物理奥林匹克委员会委员、泛珠三角物理奥林匹克竞赛委员会秘书长 吴肇祖博士 1. (11分) (a) 蠕虫B爬行前 二虫质心位置的坐标: A(0, 0), B(, 则系统质量中心C, 其中M=mA+mB. 3 (b) 蠕虫B爬过A后 二虫质心位置的坐标: A(X, Y), B, 则系统质量中心C 4 系统在水平面上没有受到外力作用，质心在该面上的位置不会改变(质心守恒定律)。 ＝ 1 (蠕虫B爬过A后 二质心位置的坐标为 3 (12分) (a) 设碰撞后两球速度为 u1, u2. 由动量守恒定律, 2 由能量守恒定律, ( 两