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人教版高中数学必修5
全册导学案
目 录
1.1.1正弦定理
1.1.1正弦定理习题课
1.1.2余弦定理
1.1.2余弦定理(习题课)
1.1正弦定理、余弦定理习题课
1.2.1解斜三角形应用举例-测量距离问题(1)
1.2.2解斜三角形应用举例-测量高度问题(2)
1.2.3解斜三角形应用举例-测量角度问题(3)
2.1数列的概念与简单的表示法(一)
2.1数列的概念与简单的表示法(二)
2.2等差数列(一)
2.2等差数列(二)
2.3等差数列的前n项和(三)
2.3等差数列的前n项和(二)
2.4等比数列(一)
2.4等比数列(二)
2.5等比数列的前n项和(一)
2.5等比数列的前n项和(二)
2专题一:数列的通项公式的求法
2专题二:数列的求和
2数列复习小结
3.1不等关系和不等式
3.1不等关系和不等式(习题课)
3.2一元二次不等式及其解法
3.2一元二次不等式及其解法(习题课)
3.3.1(第1课时)
3.3.2(第2课时)
3.3.3简单的线性规划(第3课时)
3.3.4简单的线性规划(第4课时)
3.4.1基本不等式(第1课时)
3.4.2基本不等式(第2课时)
3.4.3基本不等式(第3课时)
3.4.4基本不等式(第4课时)
3.4.5基本不等式(第5课时)
1.1.1 正弦定理
【学习目标】
1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;
2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
【自主学习】
在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。在RtABC中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有,,又,则
从而在直角三角形ABC中,
思考:对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立?给出你的证明.
当ABC是锐角三角形时,
当ABC是钝角三角形时,
正弦定理: 在一个三角形中,各边和它所对角的 的比相等,
即
【自主检测】
1.在
2.在
【典型例题】
例1.
例2. 已知△ABC,BD为B的平分线,求证:AB∶BC=AD∶DC
【目标检测】
1.已知ABC 中, sin A : sin B : sin C=2: 3 : 4 ,则a : b : c =
2.已知△ABC 中,A∶B∶C=1∶1∶4,则 a∶b∶c 等于 .
3.在△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC为( )
A直角三角形 B等腰直角三角形
C等边三角形 D等腰三角形
4*.在△ABC中,若则一定大于,对吗?填_________(对或错)
【总结提升】(1)正弦定理的表示形式:;或,,(2)正弦定理的应用范围:①已知两角和任一边,求其它两边及一角;②已知两边和其中一边对角,求另一边的对角。应注意可能有两解的情形。
1.1.1 正弦定理习题课
【学习目标】
会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形。
【自主学习与检测】
1.在△ABC中,已知a=5,c=10,A=30°,在ABC中,a、b、c分别是ABC的内角A、B、C的对边,b=,c=1,B=45°,则a=( )
A. B. C. D.
【典型例题】
例1.在△ABC中,ABC是( )
A.等腰三角形 B.等腰三角形或直角三角形
C.直角三角形 D.等边三角形
变式(1)已知在△ABC中,在ABC中,已知a2tanB=b2tanA,则此三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.直角或等腰三角形在ABC中,a=1,A=30°,C=45°,ABC的面积已知ABC中,a=x,b=2,B=45°,若三角形有两解,则x的取值范围是( )
A.x2B.x2C.2x2D.2x2在ABC中,a+b=12,A=60°,B=45°,a。
3.在锐角ABC中,已知AB=4,AC=1,SABC=,·的值
(2)已知三角形两边及一边对角解三角形解的个数问题;
(3)三角形的面积公式的运用。
1.1.2余弦定理(习题课)
【学习目标】
1.了解余弦定理的几种变形公式;
2.能够利用正、余弦定理解三角形。
【自主学习与检测】
1.在△ABC中,求的值.
2.在△ABC中,则A的取值范围为
【典型例题】
例1.在△ABC中,满足sinA=2cosBsinC,试判断三角形的形状.
变式:在△ABC中,bcosA=acosB,试判断三角形的形状.
例2.在△ABC中,已知且,求
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