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苏教版高中数学必修1
全册同步练习及检测
第1章 集 合
§1.1 集合的含义及其表示
第1课时 集合的含义
课时目标 1.通过实例了解集合的含义,并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用.
1.一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个________.集合中的每一个对象称为该集合的________,简称______.
2.集合通常用________________表示,用____________________表示集合中的元素.
3.如果a是集合A的元素,就说a________集合A,记作a____A,读作“a______A”,如果a不是集合A的元素,就说a__________A,记作a____A,读作“a________A”.
4.集合中的元素具有________、________、________三种性质.
5.实数集、有理数集、整数集、自然数集、正整数集分别用字母____、____、____、____、____或______来表示.
一、填空题
1.下列语句能确定是一个集合的是________.(填序号)
著名的科学家;
留长发的女生;
2010年广州亚运会比赛项目;
视力差的男生.
2.集合A只含有元素a,则下列各式正确的是________.(填序号)
0∈A;a?A;a∈A;a=A.
3.已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长,则此三角形一定不是________.(填序号)
直角三角形;锐角三角形;钝角三角形;等腰三角形.
4.由a2,2-a,4组成一个集合A,A中含有3个元素,则实数a的取值可以是________.(填序号)
1;-2;6;2.
5.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2A,则实数m的值为________.
6.由实数x、-x、|x|、及-所组成的集合,最多含有________个元素.
7.由下列对象组成的集体属于集合的是________.(填序号)
不超过π的正整数;
本班中成绩好的同学;
高一数学课本中所有的简单题;
平方后等于自身的数.
8.集合A中含有三个元素0,1,x,且x2A,则实数x的值为________.
9.用符号“”或“”填空
-______R,-3______Q,-1_______N,π______Z.
二、解答题
10.判断下列说法是否正确?并说明理由.
(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合;
(2)未来世界的高科技产品构成一个集合;
(3)1,0.5,,组成的集合含有四个元素;
(4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合.
11.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三个元素组成的,且-3A,求a.
能力提升
12.设P、Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中aP,bQ,则P+Q中元素的个数是多少?
13.设A为实数集,且满足条件:若aA,则A (a≠1).
求证:(1)若2A,则A中必还有另外两个元素;
(2)集合A不可能是单元素集.
1.考查对象能否构成一个集合,就是要看是否有一个确定的特征(或标准),能确定一个个体是否属于这个总体,如果有,能构成集合,如果没有,就不能构成集合.
2.集合中元素的三个性质
(1)确定性:指的是作为一个集合中的元素,必须是确定的,即一个集合一旦确定,某一个元素属于不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素要么不是,二者必居其一,这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合.
(2)互异性:集合中的元素必须是互异的,就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.
(3)无序性:集合与其中元素的排列顺序无关,如由元素a,b,c与由元素b,a,c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系.第1章 集 合
§1.1 集合的含义及其表示
第1课时 集合的含义
知识梳理
1.集合 元素 元 2.大写拉丁字母A,B,C… 小写拉丁字母a,b,c,… 3.属于 属于 不属于 不属于
4.确定性 互异性 无序性 5.R Q Z N N* N+
作业设计
1.
解析 、、都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合.
2.
解析 由题意知A中只有一个元素a,0?A,aA,元素a与集合A的关系不应用“=”.
3.
解析 集合M的三个元素是互不相同的,所以作为某一个三角形的边长,三边是互不相等的.
4.
解析 因A中含有3个元素,即a2,2-a,4互不相等,将各项中的数值代入验证知填.
5.3
解析 由2A可知:若m=2,则m2-3m+2=0,这与m2-3m+2≠0相矛盾;
若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,
当m=0时,与m
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