第二章 球面和共轴球面系统.ppt

第二章 球面和共轴球面系统 2.1 光经过单个折射球面的折射 2.2 单个折射球面的成像倍率、拉赫不变量 2.3 共轴球面系统 2.4 球面反射镜 2.1 光线经过单个折射球面的折射 2.1.1 符号规则（重点） 2.1.2 实际光线经过单个折射球面的光路计算公式 2.1.3 近轴光的光路计算公式 2.1.1 符号规则 图中OE为n和n’的分界面；C为球心；OC为球面曲率半径，大小为r；通过球心的直线是光轴，和球面的焦点为定点O。 OA大小为L，称为物方截距；角EAO，大小为U，称为物方孔径角； OA’大小为L’，称为像方截距；角EA’O，大小为U’，称为像方孔径角。 2.1.1 符号规则 实际计算中，仅仅了解这些参量的大小是不够的，我们需要知道物（像）点在折射面的左右，折射面的凹凸，光线在光轴的上下。。。等等信息，所以必须人为再给出一些符号法则来完善这些信息。 2.1.1 符号规则 注意，符号规则是人为规定的，不同的书上可能有所不同，但是在使用时只能使用其中一种，不能混淆。 另外，在同一次光路计算当中，正方向（光线传播方向）的规定也最好是唯一的，不建议更换方向。 2.1.2 实际光线经过单个折射球面的光路计算公式 2.1.2 实际光线经过单个折射球面的光路计算公式 2.1.2 实际光线经过单个折射球面的光路计算公式 由上面提供的公式，我们可以由已知的L和U求出L’和U’。 由以上公式可知，当L一定的时候，L’是U的函数，所以A点发出的同心光束，以不同的U角射到折射面再出射时，已经不再是同心光束了，同光轴有多个不同交点，说明成像已经不完善了，这就是所谓“球差”。 可见，球差是折射球面的原理性误差。 2.1.3 近轴光的光路计算公式 我们假设A点发出的光线与光轴夹角U很小，则相应的角度I、I’和U’都很小，那么这些角度的正弦值就可以用弧度值来替代了，用小写字母i、i’、u和u’来表示。 我们定义可以做这样近似的区域为“近轴区”或“傍轴区”。 2.1.3 近轴光的光路计算公式 根据近轴光路的计算公式有：lu=l’u’=h 2.1.3 近轴光的光路计算公式 2.2 单个折射球面的成像倍率、拉赫不变量 2.2.1 垂轴倍率β 2.2.2 轴向倍率α 2.2.3 角倍率γ 2.2.4 三个倍率之间的关系 2.2.5 拉格朗日-赫姆霍兹不变量 2.2.1 垂轴倍率β 定义：像的大小与物的大小比值。 其数学表示形式为：β=y /y 2.2.1 垂轴倍率β 又根据阿贝不变量有： 2.2.1 垂轴倍率β 由之前的公式，可以计算出β的具体数值， β的大小和符号有着十分重要的意义，我们用其来判断成像的状况！ 2.2.2 轴向倍率α 轴向放大率：表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。 它又分为二种情形来加以讨论：一为物体作微小移动；一为物体移动有限距离。 2.2.2 轴向倍率α 2.2.3 角倍率γ 角放大率γ ：近轴区内，一对共轭光线的像方孔径角u与物方孔径角u’之比， 即： 2.2.4 三个倍率之间的关系 2.2.5 拉格朗日-赫姆霍兹不变量 J称为拉赫不变量，说明在一对共轭空间内，y、u和n的乘积为常数。 J用于描述物高、像高（反映的是视场的大小）；物方孔径角、像方孔径角（反映进入系统的能量多少）之间关系的物理量。 例题2.1 （课后习题第一题）平凸透镜r1=100mm，r2=，d=300mm，n=1.5，当物体在-∞时候 1）求高斯像面的位置； 2）在平面上刻十字，问其共轭像在什么位置； 3）当入射高度为h=10mm，问光线的像方截距是多少？和高斯像面相比相差多少？说明什么问题？ 2.3 共轴球面系统 2.3.1 共轴球面系统的转面（或过渡）公式 2.3.2 共轴球面系统的拉赫不变量 2.3.3 共轴球面系统的倍率计算 2.3.1 共轴球面系统的转面（或过渡）公式 复杂的系统由多个折射面构成，必须解决折射面与折射面之间的过渡问题。 2.3.1 共轴球面系统的转面（或过渡）公式 2.3.1 共轴球面系统的转面（或过渡）公式 对于实际光线，公式同上，只不过，符号大写： 2.3.2 共轴球面系统的拉赫不变量 前面说了单个折射面的J，实际不仅对单个折射面J是个定值，对于整个系统而言，它也是个不变的量。 2.3.3 共轴球面系统的倍率计算 对于共轴球面系统，利用转面公式很容易证明三种倍率等于各个折射面相应倍率的乘积。 例题2.2 一个玻璃棒（n=1.5）长500mm，两端为半球面，半径分别是50mm和100mm，物体高1mm，垂直于左端球面顶点之前200mm处的轴线上，试求：