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第五章 气体渗流理论 当引入压力函数以后，气体不稳定渗流微分方程都具有完全相同的形式，只是各种情况下压力函数具有不同的形式而已。 因此，各种情况下微分方程的解，当用压力函数表示时，也必然具有完全相同的形式。 采用压力函数方法，可使研究的问题简单化，——渗流力学中非线性微分方程。 二阶非线性偏微分方程，目前为止还没有精确的数学分析解，只能用数值方法近似求解。 解析方法求解近似解——线性化方法，将方程变成线性方程，求线性方程的解析解 线性化方法——气体导压系数 对于真实气体 对于理想气体 不稳定渗流 稳定渗流 对于气体渗流而言，体积流量随压力发生变化，但在稳定渗流情况下，质量流量是常数，等于质量流速乘以渗流过水断面 气体单向稳定渗流产量公式由质量流量和压力函数表示时，形式与液体单向稳定渗流的产量公式相似，质量流量与压力函数之差成直线关系 即使在线性渗流规律下，气体产量 与压差不成直线关系，而是与压力平方差成直线关系。 若以 为横轴， 为纵轴，作 关系曲线——采气指示曲线是一条直线，与 成反比关系。 气体单向稳定渗流时，压力函数沿流程成直线分布，而压力沿流程不成直线分布。 当x=常数时，p=常数，等压线是一族平行于y轴的直线，由于流线和等压线互为正交，所以流线是一族平行于x轴的直线。 水动力学场图 与液体单向稳定渗流相似，但由于气体体积随温度和压力会发生变化，因此即使在渗流断面为常数的单向稳定渗流情况下，通过各渗流断面的体积流量也不相同，越靠近出口端压力越低，气体体积膨胀越大，相应流速越大，通过单位距离的压力梯度也越大。因此，越靠近出口端，等压线越密集。 对于气体渗流而言，体积流量随压力发生变化，但在稳定渗流情况下，质量流量是常数，等于质量流速乘以渗流过水断面 气体平面径向稳定渗流产量公式由质量流量和压力函数表示时，形式与液体平面径向稳定渗流的产量公式相似，质量流量和压力函数之差成直线关系 即使在线性渗流规律下，气体产量与压差不成直线关系，而是与压力平方差成直线关系。 若以 为横轴， 为纵轴，作 关系曲线——采气指示曲线是一条直线， 与 成反比关系。 当r=常数时，p=常数，气体平面径向稳定渗流的等压线是一族与井轴同心的圆族，由于流线和等压线互为正交，所以流线是一族指向圆心的直线。 气体平面径向稳定渗流的压力分布曲线，位于同条件下液体平面径向稳定渗流的压力分布曲线之上，但靠近井壁处的压降漏斗比液体更陡，等压线比液体平面径向稳定渗流更密集于井附近。 §5.3 气井的稳定试井 气井的稳定试井 稳定试井的方法与步骤： 作采气指示曲线、二项式特征曲线、指数式特征曲线 求系数A、B、C、n与流动方程 求绝对无阻流量 左边 右边代入压力函数表达式 4、压力梯度与渗流速度表达式 由压力平方分布表达式： 由达西定律及压力梯度公式： 特征分析： 产量公式： 气体平面径向稳定渗流 液体平面径向稳定渗流 当用质量流量和压力函数表示时， 当用体积流量和压力表示时， 几何阻力系数 压力分布公式 气体平面径向稳定渗流 液体平面径向稳定渗流 * §5.1 气体渗流数学模型 1、运动方程 2、状态方程 3、连续性方程 左端 右端 4、渗流微分方程 将运动方程和状态方程代入连续性方程 压力函数： 渗流微分方程 压力函数： 渗流微分方程 压力函数： 渗流微分方程 压力函数： 渗流微分方程 压力函数 渗流微分方程 线性化方法——压力函数 §5.2 气体稳定渗流微分方程及其解 1、数学模型 ， ， 一、服从线性渗流定律的单向稳定渗流 2、求解压力分布公式 二阶常微分方程通解 根据边界条件确定积分常数 代入压力函数表达式 根据压力函数定义，并结合线性化方法 得到压力平方分布表达式 3、求解产量表达式 分离变量、积分 左边 右边 代入压力函数表达式， 4、压力梯度与渗流速度表达式 由压力平方分布表达式： 由达西定律及压力梯度公式： 特征分析： 产量公式： 气体单向稳定渗流 液体单向稳定渗流 当用质量流量和压力函数表示时， 当用体积流量和压力表示时， 几何阻力系数 压力分布公式： 气体单向稳定渗流 液体单向稳定渗流 气体单向稳定渗流 液体单向稳定渗流 §5.2 气体稳定渗流微分方程及其解 1、数