固定收益证券(姚长辉)第三章作业参考答案.docVIP

固定收益证券 第三章作业 1、（1） C=1000*8% F=1000 =903.92 =866.66 （2） 同理 =944.76 =985.42 =974.53 （3） =791.61 =832.90 =796.05 2、 A: 1000=905 =0.905 B: 1000=800 =0.8 C: P= 100+1100=970.5 证券价值高于证券价格 说明证券价值被低估了 因此存在套利机会 应该买入债券C 卖空债券A和B 3、 由题意A、B、C的价格与现金流量情况如下表： 0 1 2 A 1100 100 1100 B 96 100 C 93 100 由B、C求折现因子： 96=100*得=0.96 93=100*得=0.93 由此给A定价： 100*+1100*=100*0.96+1100*0.93=1119 因此A被低估了，存在套利机会。 套利的办法就是购买A，卖空B、C的某种组合： 100=100 100=1100 得=1 =11 一个可行的套利组合是购买1个A，卖空1个B，卖空11个C。 4、 A、B、C的价格与现金流量情况如下表： 0 1 2 3 4 5 A 100 6 6 6 6 106 B 94 3 3 3 3 103 C 99 5 5 5 5 105 为债券第t年的折现因子 债券A 债券B 债券C 令 100=B 则上面三式可简化成 6A+B=100 (1) 3A+B=94 (2) 5A+B=99 (3) 解方程可知三个等式互相矛盾，即债券定价有不合理。以A B 两债券为准，得债券C定价应为98 5、 由A、B、C的价格及现金流量求折现因子： 93=100 92.85=5+105 100.2=10+10+110 得： =0.93 =0.84 =0.75 由此给D定价： 20+20+120=125.4 因此D被低估了，存在套利机会。 10+100+5=20 10+105=20 110=120 得： =12／11 =20／231 =20／231 可行的套利策略为： 买入231个D，卖空252个A，卖空20个B，卖空20个C。 6、 若购买零息债券.则需购买 面值270万元一年期的零息债券, 成本为245.457万元; 面值470万元的两年期零息债券, 成本为376万元; 面值548万元的三年期零息债券, 成本为391.4364万元, 面值612万元的四年期零息债券, 成本为382.5万元. 总成本约为1395.4万元. 设A B C D四种债券各自购买的数量为 则: 11+12+8+36=270...................① 111+12+8+36=470...................② 112+8+36=548...................③ 108+36=612...................④ 解得:=2 =3 =4 =5 故 购买的总成本为 2*98.7+3*103.5+4*87.9+5*110.7=1413万元. 7、 设投资者买入A B C D E 的数量分别为，卖出A B C D E 的数量分别为 MinZ=. 约束条件： 用excel求解线性规划问题，得到 此时其它均为0.