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土木2000级材料力学复习提纲 A：强度计算 拉压 1、内力，拉为正 2、应力 3、强度条件 剪、挤 1、剪：内力 应力（假定） 强度条件 2、挤：外力 应力及强度条件 注：要正确判断剪切面，挤压面位置、形状、大小 扭转 1、圆（圆环）截面 (1)外力矩(Nm) (2)内力，图，的正向规定 (3)剪应力： (4)强度条件： 应力分布图 2、矩形截面杆自由扭转 （1）应力及分布图： ①为长边? (即) 由查表求， ②沿四边缘? ③沿对角线? ④四个角点 （2）强度条件： 3、圆柱形密圈螺旋弹簧 （1）内力：、；（2）应力分布图； （3）强度条件 或， ； 4、截面性质： ；； （实心圆）；（空心圆） 平面弯曲 1、平面弯曲及产生条件 2、内力：与，正向规定，、图 3、应力分布图 注：形心C为坐标原点 （1）、正应力 （2）剪应力 4、强度条件 （1）正应力强度条件：危险点在上下边缘，为单向应力状态 a、中性轴为对称轴时 b、中性轴不是对称轴时 （2）剪应力强度条件 注意特殊截面与（平均）的关系 复杂应力状态时的强度条件 1、通式： 2、的主应力表达式 a： b： (a组)式应用条件：脆性材料及三向拉伸应力状态； (b组)式应用条件：塑性材料及三向压缩应力状态； 3、单向拉压与平面纯剪组合时的 a： b： 拉（压）弯组合变形、偏心拉压 1、应力分布图 2、危险点应力状态 3、强度条件 斜弯曲（若、为对称轴） 1、应力分布图、危险点应力状态 2、强度条件: 圆截面杆拉（压）、弯、扭组合（不计） 1、内力：、、 2、应力分布及危险点应 力状态、、 危险点为A，应力状态如下： 3、强度理论 圆轴的两向弯曲加扭转组合（不计） 1、合成弯矩（矢量和） 2、危险点及应力状态 3、强度条件 4、注意！ ①、 ②、AB与垂直 矩形截面杆拉（压）、弯、扭组合（不计） 1、内力、、、 2、应力分布及危险点的应力状态 内力 分布图 分布图 分布图 分布图 危险点单元体应力  ， ， 注：当时，， 3、强度条件 A点 B点 C点 十一、强度计算步骤 1、分析外力——明确变形种类 方法：载荷向杆轴线平移，沿形心主轴分解，计算各分量的大小，明确每一载荷分量引起何种变形。 2、分析内力——明确危险面位置及危险面内力 方法：作出、、、（、）图， 标出特殊点的内力值，综合各图，定出危险面。 3、分析应力——明确危险点位置及原始单元体的应力状态。 方法：画各点应力分布图，综合确定危险点的位置及应力状态，并画出原始单元体。 4、强度条件——求相当应力，进行强度分析 注意： ①、内力图、应力分布图、原始单元体图要十分熟练。 ②、注意强度理论和强度条件的选用原则。 ③、熟练进行强度计算——校核强度，求许可载荷、设计截面。 B：变形计算与刚度条件 一、直杆基本变形计算公式 1、拉压 2、简单拉压杆系结构的结点位移 3、扭转 （1）圆截面轴扭转 （2）矩形截面杆扭转 注：狭长矩形截面杆 （3）圆柱形密圈螺旋弹簧伸长与缩短 ，（N/m） 4、平面弯曲 （1）、积分法求挠度和转角（取参考系） 其中，、积分常数由位移边界条件及光滑连续条件确定；若弯矩方程分为若干区间，则上述积分也应分若干区间。 （2）边界条件及光滑连续条件举例 ①、 ②、， ③、 注：若梁的约束是弹性约束，则边界处梁的挠度等于弹性约束的位移量 （3）叠加法求挠度及转角 基本原理 ②、适用条件：材料服从虎克定律，小变形。 注意：适当记忆一些简单载荷下梁的挠度和转角公式。 二、刚度条件 1、扭转 2、弯曲 (m) (度) 三、单元体的应力-应变分析 1、单向应力状态 或， 2、平面纯剪 3、平面应力状态 （1）、已知应力求应变 ， ， （2）、已知应变求应力 , , 4、三向主应力状态 （1，2，3） 5、体积应变 6、变形比能——概念及公式§9-7 C、压杆稳定 基本概念 稳定平衡，不稳定平衡，失稳，临界压力 临界压力与临界应力 压杆分为三类时 2、压杆分为两类时 压杆稳定条件 1、安全系数法： 或 ； 2、折减系数法 （A 为毛面积） 稳定计算步骤 1、求（，） ①压杆约束无方向性时，取， ②若压杆约束为正交异性（柱铰） 分别计算、，并取 , 2、求，；或求； 3、确定压杆柔度类